61。2
12分
17解：（Ⅰ）设数列a
的公差为d，由a12和a2a3a41成等比数列，得
22d22d33d，
分
解得d2，或d1，……………………2
当d1时，a30，与a2a3a41成等比数列矛盾，舍去．
d2，
………………………4分
a
a1
1d22
12
即数列a
的通项公式a
2
…………6分
1）∵b
2
22
2
4
……………………8分∴S
24442
4
12

242
41424
22
414
2144
2
4
13
18解：1）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，第一组抽取32
308天；第二组抽120
f取64
30303016天；第三组抽取164天；第四组抽取82天。………4分120120120
2）设PM25的平均浓度在75115内的4天记为A1，A2，A3，A4，PM25的平均浓度在115以上的两天记为B1，B2，所以6天任取2天的情况有：
A1A2A1A3A1A4A1B1A1B2A2A3A2A4A2B1A2B2A3A4A3B1A3B2A4B1A4B2B1B2
共15种。…………………8分记恰有一天平均浓度超过115（毫克立方米）为事件A，其中符合条件的有：
A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2A4B1A4B2共8种……………10分
所求事件A的概率PA19（12分）
8。……………12分15
20．（13分）已知椭圆
x2y2121a0b0的长轴长为8，离心率为22ab
（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线l交抛物线y24x于A、B两点。
f①求证：OA⊥OB；②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点D作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明：OM为定值
21（14分）已知函数fx2al
x1，gxl
xaxx（a∈R），令
2
xfxgx
2）当a0时，求x的极值；2）当a2时，求x的单调区间；3）当3a2时，若对12∈13，使得12ml
2a2l
3恒成立，求实数m的取值范围。21解：1）∵gx
112ax1，x2al
x2ax，其定义域为xx
0。………………1分
f当a0时，x2l
x令x0，解得x
1212x1，x2……………2分xxxx2
111，当0x时，x0；当x时，x0222
1212
r