微积分初步期末模拟试题及答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数fx1的定义域是．4x2
⒉若limsi
4x2，则k．x0kx
⒊已知fxl
x，则fx．
⒋若si
xdx．
⒌微分方程xyy4si
xexy的阶数是．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数yxsi
x，则该函数是（）．
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
⒉当k
（）时，函数
f
x

x2
1
x0，在x0处连续
kx0
A．1B．2C．1D．0
⒊满足方程fx0的点一定是函数fx的（）。
A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点
⒋设fx是连续的奇函数，则定积分afxdx（）a
A．20fxdxB．0fxdxC．afxdxD．0
a
a
0
⒌微分方程yy1的通解是（）
AyeCx1；ByCex1；CyxC；Dy1x2C2
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限limx23x2．x2x24
⒉设ysi
5xcos3x，求y
f⒊计算不定积分1
x2dx
x
⒋计算定积分xsi
xdx02四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
模拟试题答案及评分标准
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈22
⒉2⒊
1x2
⒋cosxC⒌3
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈B⒉A⒊C⒋D⒌B
三、（本题共44分，每小题11分）⒈解：原式limx1x2111分
x2x2x24
⒉解：y5cos5x3cos2xsi
x9分
5cos5x3si
xcos2x11分
⒊解：1x2dx21x2d1x21x3C
x
3
11分
⒌解：

xsi
xdx

1

xcosx

1


cosxdx

1si
x

02
2
020
22
0211分
四、应用题（本题16分）
解：设土地一边长为x，另一边长为216，共用材料为yx
于是y3x22163x432
x
x
y3432x2
令y0得唯一驻点x12（x12舍去）10分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一
f边长为18时，所用材料最省16分
《高等数学》下册模拟试题一一、填空。
1、设
f
x
y

xy

xy
，则
f
x
y1＝（）。
2、函数zl
y22x1的定义域是（）
3、函数fxyl

x

y2x
则fy10＝（）。
4、设fxyx2y3，则df12（）。
5、曲面zx2y2在点112处法线与平面AxByz10垂直，则A＝（），
B＝（）。
6、交换积分次序，则
2
dx
2xfxydy＝（）。
0
x
7、幂级数1
1x
的收敛域是（）。

1


二、选择。
1、若函数zfxy在点P处的两个偏导数存在，则它在P处（）
Ar