第4章
向量代数与空间解析几何练习题习题41
一、选择题
1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点则这些向量的终点构成的图形是（A）直线；（B）线段；（C）圆；（D）球．2．下列叙述中不是两个向量a与b平行的充要条件的是（A）a与b的内积等于零；（B）a与b的外积等于零；（C）对任意向量c有混合积abc0；3．设向量a的坐标为（D）a与b的坐标对应成比例．
3则下列叙述中错误的是31
（A）向量a的终点坐标为xyz；
（B）若O为原点且OAa则点A的坐标为xyz；
222（C）向量a的模长为xyz；（D）向量x2y2z2与a平行．
123
4．行列式2
31的值为312
（D）18．
（A）0；（B）1；（C）18；5．对任意向量a与b下列表达式中错误的是
（A）aa；（B）abab；（C）abab；（D）abab．
二、填空题
1．设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N，且AMp，则BC_______________，ANq，
CD__________________．
2．已知ABC三顶点的坐标分别为A0，0，2，B8，0，0，C0，8，6，则边BC上的中线长为______________________．3．空间中一动点移动时与点A200和点B800的距离相等则该点的轨迹方程是_______________________________________．4．设力F2i3j5k则F将一个质点从A013移到B361所做的功为____________________________．5．已知A352B174C280则ABAC_____________________
BCBA____________________ABC的面积为_________________．
三、计算题与证明题
1．已知a1b4c5并且abc0．计算abbcca．
f2．已知ab3
ab4求ab．
3．设力F2i3j5k作用在点A361求力F对点B172的力矩的大小．
4．已知向量x与a152共线且满足ax3求向量x的坐标．

5．用向量方法证明若一个四边形的对角线互相平分则该四边形为平行四边形．
6．已知点A387B123求线段AB的中垂面的方程．
f7．向量a标．
bc
具有相同的模且两两所成的角相等若ab的坐标分别为110和011求向量c的坐
8．已知点A361B241C023D203，1求以ABACAD为邻边组成的平行六面体的体积．2求三棱锥ABCD的体积．3求BCD的面积．4求点A到平面BCD的r