预赛试题集锦（2014）
2013年全国高中数学联赛吉林省预赛
一．选择题（每小题6分，共30分）1一个空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为（）．（A）2π3π
高中竞赛
8（B）π3
2
（C）4π
23π3
（D）2π
3π3
2
22正（主）视图2
22侧（左）视图俯视图
ππ已知函数fx2si
xcosx＞0的最小正周期为π，则的值为（）．36
（A）43
（B）2
（C）
12
（D）
14
1，则“a2b＞0”是“fx＞0恒成立”的（）已知函数fxaxbx0，．
（A）充分非必要条件（C）充要条件4
（B）必要非充分条件（D）既不是充分条件，也不是必要条件
若函数yfx图像上的任意一点P的坐标x，y满足条件x那么下列函数中具有性质S的是（）．（A）fxex1（C）fxsi
x
＞y，则称函数fx具有性质S，
（B）fxl
x1（D）fxta
x
5
在两行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为3的概率为（A）（D）
12
（B）
13
（C）
14
16
思维的发掘
能力的飞跃
1
f高中竞赛
67
预赛试题集锦（2014）
二．填空题（每小题5分，共30分）
ππ已知函数fxAcosxA＞0在0，上是减函数，则的最大值是_______．84
SABSACACB90，AC2，SB29．三棱锥SABC中，则直线SC与ABBC13，
所成角的余弦值为_______．8椭圆
x2y21a＞b＞0的四个顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆半径等于椭圆a2b2
9
6，则椭圆的离心率为_______．6设a、b为两个非零向量，且a2，a2b2，则abb的最大值是_______．
焦距的
10对于数列a
，如果存在一个数列b
，使得对于任意的
N，都有a
≥b
，则把b
叫做a
的“弱数列”．设a
3
22t
t2，b
32
2
则实数t的取值范围是_______．11圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点
5，
N，且b
是a
的“弱数列”，4
A与点P重合）沿圆周顺时针滚动。经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过
的路径的长度r