方程组同解变形为
x101x202x3072x201x102x3083x02x02x084123
雅可比迭代公式为
x1m101x2m02x3m072m1mm01x102x3083x2m102x1m02x2m084m01x3
高斯－塞德尔迭代法公式
4
fx1m101x2m02x3m072m1m1m02x3083x201x1m102x1m102x2m1084m01x3
用雅可比迭代公式得
X1072000083000084000X1072000090200116440
用高斯－塞德尔迭代公式得
312之间的近似根3用牛顿法求方程x3x10在
（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到00001
计算题3答案答案
3解
fxx33x1f′x3x23
，
f130f′′x12x
，
f210
，
，
f2240
，故取x2作初始值
迭代公式为
33fx
1x
13x
11或2x
11x
x
1x
1223x
113x
13f′x
1
，
12
x02，
x1
3×221
2×331
188889，
x2
3×18888921
2×18888931
187945
x2x1000944000012×18794531
x3
3×18794521
187939，
x3x200000600001
5
f方程的根x≈187939
4
dx∫写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分1x
0
1
1
计算题4答案答案
4解
ba∫fxdx≈2fafb梯形公式
ba
dx≈075∫21011应用梯形公式得1x
0
1
1
1
1
1
baab∫fxdx≈6fa4f2fb辛卜生公式为
ba
dx≈∫应用辛卜生公式得1x
0
1
1
1010f04ff162
11114×251116101362
得分
评卷人
四、证明题（本题10分）证明题（确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度
证明题答案
证明：求积公式中含有三个待定系数，A1A0A1，即将并令其左右相等，得
fx1xx2
分别代入求积公式，
6
fA1A0A12hhA1A102h2A1A1h33
14hA1A1hA03，3。所求公式至少有两次代数精确度。得
又由于
hh3hh333hhh444∫hxdx≠3h3h
∫
h
h
x3dx
∫故
h
h
fxdx
h4hfhf0fh333具有三次代数精确度。
7
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