4.3
解直角三角形
教学目标【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.【教学重点】直角三角形的解法.【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学过程一、情景导入,初步认知1.什么是锐角三角函数?2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值?【教学说明】通过复习,使学生便于应用.二、思考探究,获取新知1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?1边、角之间的关系:∠A的对边si
A=斜边∠A的邻边cosA=斜边∠A的对边ta
A=∠A的邻边2三边之间的关系:a2+b2=c2勾股定理3锐角之间的关系:∠A+∠B=90°3.做一做:在直角三角形ABC中,已知两边,你能求出这个直角三角形中其他的元素吗?4.做一做:在直角三角形ABC中,已知一角一边,你能求出这个直角三角形中其他的元素吗?5.想一想:在直角三角形ABC中,已知两角,你能求出这个直角三角形中其他的元素吗?6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5求∠B、b、c解:∵∠B=90°-∠A=60°,
ba∴b=ata
B=5ta
60°=53a∵si
A=,ca5∴c===10si
Asi
30°
又∵ta
B=,【归纳结论】像这样,在直角三角形中,利用已知元素求其余未知元素的过程,叫作解直角三角形.7.在解直角三角形中,两个已知元素中至少有一条边.【教学说明】我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的
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f两个元素至少有一个是边后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.三、运用新知,深化理解1.见教材P122例22.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,c=83,∠A=60°,求∠B、a、b3解:a=csi
60°=83×=12,21b=ccos60°=83×=4,∠B=30°23.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a=36,∠A=30°,求∠B、b、c解:∠B=90°-30°=60°,b=ata
B=36×3=92,
c=a2+b2=(36)2+(92)2
=54+162=216=66
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