20062007学年第1学期期末考试《概率论和数理统计》试学期期末考试《概率论和数理统计》卷（A））
小题，一、填空题（本大题共有5小题，每题3分，满分15分）填空题（
1设A、B互不相容，且PA0，PB0，则必有APBA0CPAB0BPABPADPABPAPB
2某人花钱买了A、B、C三种不同的奖券各一张已知各种奖券中奖是相互独立的中奖的概率分别为pA003PB001pC002如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱则此人赚钱的概率约为A005B006
C007
D008
3XN42YN52p1PX≤A对任意实数p1p2C只对的个别值，才有p1p2
4p2PY≥5，则
B对任意实数p1p2D对任意实数，都有p1p2
4设随机变量X的密度函数为fx，且fxfxFx是X的分布函数，则对任意实数a成立的是AFa1
∫
a
0
fxdx
BFa
1afxdx2∫0
CFaFa
DFa2Fa1
5二维随机变量XY服从二维正态分布，则XY与XY不相关的充要条件为AEXEYCEX2EY2BEX2EX2EY2EY2DEX2EX2EY2EY2
f二、填空题本大题5小题每小题4分共20分本大题小题
1PA04PB03PA∪B04则PAB___________
4x30x12设随机变量X有密度fx则使PXaPXa其它0
的常数a3设随机变量XN2σ，若P0X403则PX0
2
4设两个相互独立的随机变量X和Y均服从N1，如果随机变量XaY2满足条件
15
DXaY2EXaY22，则a__________
5已知X～B
p且EX8DX48则
__________
三、解答题（共65分）
110分某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品每个车间的产量分别占全厂的253540各车间产品的次品率分别为542求：1全厂产品的次品率2若任取一件产品发现是次品此次品是甲车间生产的概率是多少？210分设二维随机变量XY的联合概率密度为
k6xy0x20y4fxy0　　　，　其它
求：1常数k2PXY≤4
310分设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为
10≤x≤1fXx其它0
求随机变量ZXY的概率密度函数48分设随机变量X具有概率密度函数
eyy0fYyy≤00
fx8fXx0
0x4其他，
求：随机变量YeX1的概率密度函r