2019高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入重点强化课2平面向量教师用书文北师大版
复习导读从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁．重点1平面向量的线性运算12017深圳二次调研如图1，正方形ABCD中，M是BC的中点，→→→若AC＝λAM＋μBD，则λ＋μ＝AC431585B．3D．2
图1→→→→2在ABCD中，AB＝a，AD＝b3AN＝NC，M为BC的中点，则MN＝________用a，b表示1B312－a－b44→→→→→→→1因为AC＝λAM＋μBD＝λAB＋BM＋μBA＋AD＝
λ－μ＝1，→→→→1→1→λAB＋AD＋μ－AB＋AD＝λ－μAB＋λ＋μAD，所以1222λ＋μ＝1，4λ＝，31μ＝3，
得
5所以λ＋μ＝，故选B3
f→→→2如图所示，MN＝MC＋CN1→3→＝AD＋CA241→3→→＝AD＋CB＋CD241→3→→＝AD＋DA＋BA2413331＝b－a－b＝－a－b24444规律方法1解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．2．用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：1观察各向量的位置；2寻找相应的三角形或多边形；3运用法则找关系；4化简结果．→→→3．O在AB外，A，B，C三点共线，且OA＝λOB＋μOC，则有λ＋μ＝1→→→对点训练1设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为【导学号：66482224】A．3C．5B．4D．6
B
因为D为AB的中点，
→1→→则OD＝OA＋OB，2→→→又OA＋OB＋2OC＝0，→→所以OD＝－OC，所以O为CD的中点．又因为D为AB的中点，
f11所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，24则
S△ABC＝4SAOC
重点2平面向量数量积的综合应用→→2016杭州模拟已知两定点M40，N10，动点P满足PM＝2PN
1求动点P的轨迹C的方程；2若点Ga0是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A，B两点，令fa→→＝GAGB，求fa的取值范围．→→解1设P的坐标为x，y，则PM＝4－x，－y，PN＝1－x，－y．→→∵动点P满足PM＝2PN，∴－x
222
＋y＝24分
2
－x
2
＋y，
2
整理得x＋y＝4
2ar