指数函数和对数函数知识点和练习题
一、指数的性质（一）整数指数幂
1．整数指数幂概念：a
aaa
个a

N
a01a0
a

1
a0
Na

（3）abab
Z

2．整数指数幂的运算性质：（1）ama
am
m
Z
（2）a

m

am
m
Z
其中aaaa
m
m


a
m

，
a
a1

．ababb
b


3．a的
次方根的概念

一般地，如果一个数的
次方等于a
1
N即：若xa，则x叫做a的
次方根，
3例如：27的3次方根273，532的5次方根322，

，那么这个数叫做a的
次方根，
1
N

27的3次方根3273，
32的5次方根5322．


说明：①若
是奇数，则a的
次方根记作a；若a0则a0，若ao则a0；
②若
是偶数，且a0则a的正的
次方根记作a，a的负的
次方根，记作：a；
（例如：8的平方根822④00
1
N


416的4次方根162）

③若
是偶数，且a0则a没意义，即负数没有偶次方根；




∴00；
⑤式子a叫根式，
叫根指数，a叫被开方数。4．a的
次方根的性质一般地，若
是奇数，则aa；a
a
aa若
是偶数，则


a∴



a
．
a0a0．
5．例题分析：例1．求下列各式的值：（1）
3
8
3
（2）
102

（3）

4
34
（4）

ab2ab
例2．已知ab0
1
N，
化简：
ab

ab
．
解：当
是奇数时，原式abab2a
f当
是偶数时，原式ababbaab2a2a
为奇数所以，

ab

ab


2a
为偶数．
例3．计算：解：
740740
22740740525225
5954例4．求值：2．
5954解：2
594524
25（52）24

2552625（51）5122442
1012
（二）分数指数幂
5
1．分数指数幂：
a10a2a5a0
3
a12a4a3a0
即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；
a如果幂的运算性质（2）
3
k

ak

对分数指数幂也适用，
4
45
2534255r