第28课时：第四章
三角函数同角三角函数的基本关系式及诱导公式
一．课题：同角三角函数的基本关系与诱导公式二．教学目标：掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能运用这些公式进行求值、化简与证明．三．教学重点：公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取．四．教学过程：（一）主要知识：1．同角三角函数的基本关系式：（1）倒数关系：ta
cot1；si
coscot（2）商数关系：ta
；cossi
（3）平方关系：si
2cos21．2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．（二）主要方法：1．利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征，注意公式的合理选用，特别要注意开方时的符号选取，切割化弦是常用的方法；2．学会利用方程的思想解三角题，对于si
cossi
cossi
cos三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值．（三）例题分析：si
ta
例1．化简ta
cossi
cotcsc分析：切割化弦是解本题的出发点．si
si
si
cossi
cossi
．解：原式cos1cossi
si
例2．化简（1）si
cos；44311的值．（2）已知2cos9，求cot52解：（1）原式si
cossi
si
0．4244433（2）coscos9，∴cos，554si
4，∵2，∴si
，ta
5cos31134cotta
．∴cot223
f例3．（1）若ta
2，求值①（2）求值
1si
6xcos6x．1si
4xcos4x
cossi
；②2si
2si
coscos2．cossi

si
cos12322．解：（1）①原式si
121cos11，②∵cos221ta
31
∴原式cos22ta
2ta
1
21．3
（2）∵si
6xcos6xsi
2xcos2xsi
4xsi
2xcos2xcos4x
si
2xcos2x23si
2xcos2x13si
2xcos2x．
又∵si
4xcos4xsi
2xcos2x22si
2xcos2x12si
2xcos2x．∴原式
1si
6xcos6x3．1si
4xcos4x2
32，求角2
例4．已知si
cos是方程4x24mx2m10的两个根，
．
si
cosr