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《数学归纳法及应用举例》第一课教学设计
重庆市教育科学研究院张晓斌
教学目标：一、知识目标1．了解归纳法的意义2．理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤，初步会用数学归纳法证
明有关正整数的命题二、能力目标1．通过探索关于正整数命题的证明方法的过程，让学生体验严密的逻辑推理的数学思
想2．学生经历对问题的探究过程，让学生感知科学的研究方法，并培养学生提出问题、
思考问题、分析问题、解决问题的能力三、情感目标1．在学生经历问题的探究过程中，激励学生的好奇心和求知欲2．在教学中，通过师生、学生之间的平等交流，使学生感受民主的氛围和团结合作的
精神教学重难点：
一、重点1．初步理解数学归纳法的原理2．初步会用数学归纳法证明简单的数学命题二、难点1．对数学归纳法原理的理解2．为何要利用假设证明
k1时命题正确教学过程：一、创设情景师：同学们，我们先一起来分析三个问题情景：情景一：从麻布口袋里（无放回）逐一摸球师演示：摸出第一个球，红色；第二个球，红色；第三个球，红色；第四个球，红色师：根据这四个特殊事例，你能得出什么猜想？生甲：全为红色生乙：不一定师演示：摸出一个白色球师：说明由有限个特殊事例归纳出的结论不一定正确情景二：给出一个数列的通项公式板书：a
25
52学生分组计算：a1a2a3a4师：请同学们猜想a
∈N生齐答：a
1师生一起计算：a525，否定结论情景三师：请同学们回忆等差数列通项公式是如何推导的？生：根据前四项的规律，归纳出来的板书：观察等差数列的前几项：
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a1a10da2a11da3a12da4a13d
你发现了什么规律？试用a1、
和d表示a
生：a
a1（
1）d
∈N师：以上三个情景说明一个什么问题？（师生共同观察、分析、讨论）生甲：结论有的正确，有的不正确生乙：都是由几个事例得出的结论，有的正确，有的不正确师：还有什么补充？生丙：这些问题与自然数有关生丁：这种由有限个事例推出一般结论的方法不能作为证明方法师：象这样由有限多个特殊事例归纳出一般结论的方法叫归纳法（板书归纳法），得出的结论不一定正确也不能作为论证方法师：用归纳法可以帮助我们从特殊事例中发现一般规律，但得出的一般结论并不一定
可靠再如法国著名数学家费尔马曾由
01234得到22
1均为质数而推测：
为自然
数时，22
1都是质数，但这一结论是错误的因为瑞士大数r