20192020年高中数学必修四241《平面向量数量积的物理背景
及其含义》导学案
学习目标1在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式
学习过程
一、课前准备
（预习教材P103P105）
复习：如右图，如果一个物体
所做的功W
，
在力F的作用下产生位移s，那么力F其中是F与s的夹角
二、新课导学※探索新知探究：平面向量数量积的含义问题1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？
1、平面向量数量积的定义：已知两个______向量a与b，我们把______________叫a与b的
数量积。（或________）记作_________即ab＝___________________其中是a与b的夹角。
__________叫做向量a在b方向上的______。
我们规定：零向量与任意向量的数量积为____。
问题2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？
2、平面向量数量积的性质：设a与b均为非零向量：
①ab___________②当a与b同向时，ab＝________当a与b反向时，ab＝________，a
特别地，aa______或a___________。
③ab___________
_
④cos_______
____
⑤ab的几何意义：_____________________。
问题3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，
同学们能推导向量数量积的下列运算律吗？
3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量a，b，c与实数。①ab＝___________；
②ab＝___________；
f③abc＝___________。
问题4：我们知道，对任意abR，恒有ab2a22abb2，ababa2b2
对任意向量ab，是否也有下面类似的结论？
2
⑴ab
；
⑵abab

※典型例题
例1、已知a6，b8，且a与b的夹角120，求ab
变式1：若a6，b8，且ab，则ab是多少？
变式2：若a6，b8，且ab，则ab是多少？
变式3：若a6，b8，且a与b的夹角60，求a2ba3b。变式4：若a6，b4，且a2ba3b72，求a与b的夹角。
2、在平行四边形ABCD中，AB4，BC2，BAD120，求ABAD
f变式：判断下列命题的真假，并说明理由（1）ABC中，若ABBC0，则ABC是锐角三角形；（2）ABC中，若ABBCr