函数奥赛竞赛练习
一、选择题1．（2000年北京市中学生数学竞赛）已知函数yfx有反函数，现将yf2x1的图象向左平移2个单位，所得图形表示的函数的反函数是（）A．y
3f1x2
3f1xB．y2
C．y
3f1x2
3f1x2
D．y
二、填空题2．（2001年全国高中数学联赛）函数yx3．（2001年全国高中数学联赛）不等式
x23x2的值域为_____。
132的解集为___________。log1x2
2
4．（2001年北京市中学生数学竞赛）函数fx对于任意非负实数x、y都满足
fxy2fx2fy2，且fx≥0，f1≠0，则f23______。
三、解答题5．（2000年北京市中学生数学竞赛）fx是定义在R上的函数，对任意的x∈R，都有fx3≤fx3和fx2≥fx2，设gxfxx，（1）求证gx是周期函数；（2）如果f9981002，求f2000的值。
6．（2000年全国高中数学联赛）若函数fx2a，最大值为2b，求区间a，b。
1213x在区间a，b上的最小值为22
7．（第一届“希望杯”全国邀请赛试题）求函数
fx
x44x317x226x106在区间1，1上的值域。x22x7
f8．（第九届“希望杯”全国邀请赛试题）若实数x满足不等式
x42x37x28x120。试求函数fxx
4的最大值。x
9．（2000年莫斯科师范大学数学奥林匹克竞赛）作函数y222的图象。
xx
10．（2000年莫斯科师范大学数学奥林匹克竞赛）函数fxlgx数还是奇函数？
x21是偶函
11．（第五届北京高中数学知识应用竞赛）中国青年报2001年3月19日报道：中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个：“套餐”的最大特点是针对不同用户采取了不同的收费方法。具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元分钟）130480．602981700．6031683300．5042686000．45538810000．40656817000．35778825880．30原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付04元，请问：（1）“套餐”中第4种收费方式的月话费y与月通话量t（月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3分20秒，按4分钟计通话用时）的函数关系式；（2）取第4种收费方式，通话量多少时比原计费方式的月通话费省钱；（3）据中国移动2000年公布的中期业绩，每户通话平均为每月320分钟，若一个r