高中数学运用两点间的距离公式求最值解题方法谈
运用两点间的距离公式求最值两点间的距离公式是平面解析几何中最基本的公式根据题设条件，构设点的坐标，利用两点间的距离公式，数与形相结合，可以使一些代数问题得到直观、形象、简捷、合理的解答现就两点间的距离公式在求最值中的应用举例说明一、求函数的最值22例求函数的最小值yxxxx，，，4131026分析本题含有两个根式，切不可把两个无理式的最小值的和作为函数y的最小值，因为这两个根式各自的最小值是在不同的x处取得的如果从代数的角度考虑，其解答将会比较繁琐，仔细观察式子的结构，改变式子的表示形式2222yxx，，，，203501，易联想到两点间的距离公式，从而将代数问题转化为几何问题来解决解如图1，在平面直角坐标系内，设点2，3，
，N51，Px0，2222yxx，，，，203501则，MPPNMN22，52135，即y5其中等号在，，三点共线时成立，
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评注此题若用纯代数知识求解，则比较麻烦，但联想到利用两点间的距离公式，就会茅塞顿开22222222fxyxyxyxyxy1111，，，，，，，，例2求函数的最小值分析式子中出现了四个根式、两个变量，且根式中皆为平方和的形式，联想两点间的距离公式，则可简化解答过程
解如图2，表示在平面直角坐标系fxy，中的动点到定点，，，Pxy，A00，B10，C01，的距离之和D11，APDPAPDAD，而中，，当且仅当CPB点P在线段AD上时等号成立中，PCPBBC，，当且仅当点P在线段BC上时等号成立，用心爱心专心BC所以，当且仅当点为与的交ADPAPDPCPBADBC，，，，2211点时，fx，y取得最小值，此时点P的坐标为2222二、求距离的平方和的最值22PAPB，例3已知点，，点满足y2x，求取得最小值时Pxy，A21，B22，00点P的坐标
f22PAPB，分析利用两点间距离公式将表示为的形式，再消元得一个关于fxy，x或y的二次函数，最后求值解由已知点满足，结合两点间的距离公式，得Pxy，yx20000222222PAPBxyxy，，，，2122000022，，，288265xxyy000022，，，，2888625xxxx00002，102013xx002，，1013x022PAPB，当时，取得最小值3，此时点P的坐标为1，2x10评注对于几何中的平方和的最值问题，常是先由两点间的距离公式建立二元函数，然后通过消元转化为关于x或y的函数fx或fy，再求解fxy，一般地，对于根式内能化成两个完全平方式之和的问题，均可借助于两点间的距离公式，利用数形结合的思想来解决，这也是这类题型解法r