简单的三角恒等变换（一）
【知识概述】
三角恒等变换常用的三角基本公式
si
si
coscossi
si
si
coscossi

coscoscossi
si
coscoscossi
si

ta
ta
ta
1ta
ta
ta
ta
ta
1ta
ta

si
22si
cos
cos2cos2si
22cos2112si
2
ta

2

2ta
1ta
2
si
21cos22
cos21cos22
【学前诊断】
1．难度易
设π2π，则1cosπ等于（
）
2
fA．si
2
Bcos
2
Csi
2
Dcos2
2．难度易
已知cos1540720，则si
_____
23
4

3．难度中
求函数ycos4xsi
4x的最值
【经典例题】
例1．求cos25πcos2πcos5πcosπ的值．
12
121212
例
2．已知cos

cos
si


si



13
且


3π2

2π

，
求
cos

2

π4

的值
例
3．已知cos
cos

1si
2

si



13
，求
cos

的值
例4．已知ta
ta
是方程x28x30的两根，试求si
23si
cos的值
例
5．求证：（1）si

cos


12
si



si




；
（2）si
si
2si
cos
2
2
例6．已知si
msi
m1，求证：ta
si
cosm
f例7．求函数ysi
6cos6的最值例8．求函数ycos2xcosx2的最小值
【本课总结】
1三角函数的求值问题，关键是三角公式的灵活运用，要特别关注角的变换、常值代换等方法的运用2三角恒等式的证明，要特别注意角的变换，以及方程思想、换元思想的运用如果函数名称较多，可通过切化弦等手段化简3求三角函数最值常用的方法是：配方法、判别式法、变量代换法、三角函数的单调性和有界性等基本思想是将三角函数的最值转化为代数函数的最值
【活学活用】
1．难度易
若△ABC的角满足si
2A2，则si
AcosA等于

3
A．153
B．153
C．53
D．53
2难度易
3ta
15_____13ta
15
3难度中
已知si
xcosx1x0π，求ta
x的值5
fr