x26My14x16x21My201变量，把它表示成一般线性约束条件为2x14x220My3。y1y2y32y1y2y30或1
三考虑线性规划问题
mi
Zx13x24x3
3x12x213

x23x3172x1x2x313
x1x30x2无约束
（1）把上面最小化的线性规划问题化为求最大化的标准型；（5分）
（2）写出上面问题的对偶问题。（5分）解：
maxZx13x23x24x3

3x12x22x2x413x2x23x3x517
2x1x2x2x313
x1x2x2x3x4x50

f
四用图解法求解下面的线性规划问题（8分）
maxZ2x1x2

x1x2x13x2

11
x1x20
解：最优解为：（0505）
五某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，如下表：
产品
消
资
耗
A
B
C
资源量
源
设备（台时件）
6
3
5
45
材料（kg件）
3
4
5
30
利润（元件）
3
1
4
试建立能获得最大利润的产品生产计划的线性规划模型，并利用单纯形法求解问题的最优解。（20分）
解：模型为：

f
标准化为：
maxZ3x11x24x3
36xx11
3x24x2
5x35x3

x4x5

4530
x1x2x30
单纯形为：
六、已经线性规划
maxZx12x23x34x4
2x1x12
x2x2

2x33x3
3x42x4

2020
x1x2x30x4无约束
的对偶问题的最优解为Y1202，利用对偶性质求原问题的最优解。（10

f
分）
解；其对偶问题为：
由y1y20得
………………………5分
2x1x12
x2x2

2x33x3
3x42x4

2020

……………………7分
把Y值代入原问题，知第一、二个约束为严格不等式，
故有x1x20
………………………9分
解得X0044T
……………………10分
七、有某运费最少的运输问题其运价表如表：
销
产
地
B1
B2
B3
B4
地
A1
6
7
5
8
A2
4
5
10
8
A3
2
9
7
3
销量
8
6
5
5
求此运输问题的最优调运方案。10分

产量
897
f
解：

fr