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第二章平面向量
21向量的概念及表示
【学习目标】1了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量;2通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别;3通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点:平行向量的概念和向量的几何表示;难点:区分平行向量、相等向量和共线向量;基础梳理1向量的定义:__________________________________________________________2向量的表示:(1)图形表示:(2)字母表示:3向量的相关概念:(1)向量的长度(向量的模):_______________________记作:______________(2)零向量:___________________,记作:_____________________(3)单位向量:________________________________(4)平行向量:________________________________(5)共线向量:________________________________(6)相等向量与相反向量:_________________________思考:(1)平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?____(2)平行向量与共线向量的关系:____________________________________________(3)向量“共线”与几何中“共线”有何区别:__________________________________【典型例题】例1判断下例说法是否正确,若不正确请改正:(1)零向量是唯一没有方向的向量;(2)平面内的向量单位只有一个;(3)方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是相反向量;
(4)向量a和b是共线向量,bc,则a和c是方向相同的向量;
1
f(5)相等向量一定是共线向量;
例2已知O是正六边形ABCDEF的中心,在图中标出的向量中:(1)试找出与EF共线的向量;(2)确定与EF相等的向量;(3)OA与BC相等吗?
例3如图所示的为34的方格纸(每个小方格都是边长为1的正方形),试问:起点和终点都在小方格的顶点处且与向量AB相等的向量共有几个?与向量AB平行且模为2的向量共有几个?与向量AB的方向相同且模为32的向量共有多少个?
课后巩固训练1判断下列说法是否正确,若不正确请改正:
(1)向量AB和CD是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;
(2)单位向量都相等;(3)任意一向量与它的相反向量都不想等;
(4)四边形ABCD是平行四边形当且仅当ABCD;
(5)共线向量,若起点不同,则终点一定不同;
2平面直角坐标系xOy中,已知OA2,则A点构成的图形是__________
2
f3四边形ABCD中,AB1Dr
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