541两角和与差的余弦公式学案
一、讲授新课1、实例引入
思考一：对于任意角、，的余弦如何用和的三角比来表示？
例：求cos15同学A这样想156045，那么等式cos15cos60cos45请问是否成立？
2、公式推导思考二：请同学们根据提示，完成推导。
设、是两个任意角在直角坐标系的单位圆中作出两角、，射线OA、OB分别为其
终边，与单位圆相交于A、B两点，其坐标分别为
，

y
AB
O
x
yA
O
Bx
将角的终边OA、OB都绕O旋转角，分别转到OA和OB的位置，则A
，
B

根据两点间距离公式，有
AB2
AB2
化简可得：
所以请同学写出两角差的余弦公式
思考三：两角和的余弦公式
思考四：公式如何记忆？
f3、例题解析
例1、利用两角和与差的余弦公式，求cos15、cos75的值
思考五：请用特殊角分别代替公式中α、β，你会求哪些非特殊角的余弦值呢？
（1）cos2

；（2）cos
（3）cos
；（4）cos
例2：已知第三象限角，cos


45
求
cos6


，cos
6
的值。
例3：（1）cos80°cos20°si
80°si
20°
2
2
（2）cos15°si
15°
（3）cos80°cos35°cos10°cos55°
例4已知都是锐角，cos

45
cos



513
求
cos
的值。
4、课堂小结1、学习了两角和与差的余弦公式的推导。2、强化了对公式的正向、逆向、变形应用。
5、课后作业
已知三角形ABC，求证：cosCsi
Asi
BcosAcosB
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