基本不等式教学设计
一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学必修（5）》（苏教版）第三章第四节基本不等式的内容。在本节课之前刚刚学习了不等式的性质、一元二次不等式、二元一次不等式（组）与线性规划问题，这些内容为本节课打下了坚实的基础；同时，基本不等式的学习为解决最值问题提供了新的方法。基本不等式在高中数学中有着重要的地位，是高考的重点内容。本节内容分两节，一节是基本不等式的证明，一节是基本不等式的应用。二、学情分析初中阶段，学生学习了平方、开方、勾股定理、圆、射影定理等概念，本节课之前学过不等关系与不等式的性质，学生对不等式有了初步的了解和应用。但本节内容需变换灵活，条件有很多限制，既考查了学生数形结合又渗透了转化化归等数学思想；对学生能灵活应用数学基本知识解决实际应用问题有了较高的要求，是教育学生学好数学和用好数学的好素材。三、设计思想通过物理实验研究引入，对数据的观察、分析、归纳、抽象总结出基本不等式及其一些注意点；再利用圆来共同探讨基本不等式的几何意义；然后从代数的角度用不同的方法给予基本不等式证明。进一步学习数形结合的数学思想来强调不等式及其证明的几何意义和条件，以此加深学生对基本不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。四、教学目标1、探索并了解基本不等式的证明过程2、体会证明不等式的基本思想方法3、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题五、教学重难点教学重点：1、理解基本不等式的内容及证明2、能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小3、能初步运用基本不等式证明简单的不等式4、运用基本不等式解决简单的最大（小）值问题教学难点：运用基本不等式解决简单的最大（小）值问题六、教学过程（一）创设情境，提出问题【设计意图：通过物理实验研究引入，让学生不是空洞的接受生硬的知识，激发学生对学习新知的兴趣和期待】把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a，如果天平制造的两臂长不等，那么a并非物体的实际质量。可将物体调换在另一托盘再称一次，质量为b，那么如何合理的表示物体的质量呢？
f（二）师生互动、探究新知【设计意图：引导学生从具体问题中抽象出数学模型。不断渗透数形结合的数学思想，激发学生的学习兴趣。】1、物理引入，得出结论探究一：根据上述实验，利用不同重量的物体做实验r