形所限，底面长和宽都不超过
18米．现将该蓄水池在原有占地面积和高度不变的条件下，重建为两个相连的小蓄水
池，
其底面由两个长方形组成（如图所示）若池壁的重建价格为每平方米300元，池底重
建
价格每平方米80元，那么要使重建价最低，蓄水池的长和宽分别为
，
．
三、解答题：共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题7分）
设全集UR集合Ax2x2x0，BxRax10
（Ⅰ）当a1时，求A
B
，U
A
；
（Ⅱ）若BUA，求a的取值范围．
（17）（本小题7分）

已知函数
f
x


11x2
x2
log2x1x2
（Ⅰ）求ff3的值并直接写出fx的零点；
（Ⅱ）用定义证明fx在区间2上为减函数
（18）（本小题9分）
已知函数fxsi
x，其中00π．2
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
（Ⅰ）fx的单调递增区间；（Ⅱ）fx在区间0的最大值和最小值．
2条件①：函数fx最小正周期为π；
高一数学（东城）第3页（共8页）
f条件②：函数fx图象关于点π0对称；6
条件③：函数fx图象关于xπ对称．12
注：如果选择不同条件组合分别解答，按第一个解答计分．
（19）（本小题9分）
已知函数
f
x

a

1是奇函数2x1
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断fx的单调性；（只需写出结论）
（Ⅲ）若不等式fxx2fxm0恒成立，求m的取值范围．
（20）（本小题8分）中国茶文化博大精深小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别达到最佳口感的
水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温
度是1环境温度是0，则经过时间t（单位：分）后物体温度将满足：010ekt，其中k为正的常
数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200ml初始温度为98C的水在19C室温中温度下降到相
应温度所需时间如下表所示：
从98C下降到90C所用时间
1分58秒
从98C下降到85C所用时间
3分24秒
从98C下降到80C所用时间
4分57秒
（I）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t（单位：分）关于冷却后水温（单位：C）的函数关系，并选取一组数据求出相应的k值．（精确到001）
（II）“碧螺春”用75C左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳在（I）的条件下，200ml水煮沸后在19C
室温下为获得最佳口感大约冷却分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横r