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高一数学竞赛练习题(高一数学竞赛练习题(五)一、选择题1函数fx2008xx2007的值域是((A)04015)(D)12


(B)02


(C)12
2如果a
AUB
abcd并且a∈BAIB,则满足上述条件
的集合A的个数是()(A)5(B)6
(C)7
(D)8
3如果长度为2800的区间在映射fx→
1xmpm均为常数,p为且p
质数)下所得到的区间长度为整数,则p的最大值为()(A)2(B)5(C)7(D)11
4设函数ylogaax2在11上为x的增函数,则实数a的取值范围是()(A)(01)(B)(12)(C)(2,+∞)(D)(02)
5α是第2象限的角,则(A)不在第4象限(C)不在第2象限
α
3
的终边(

(B)不在第3象限(D)不在第1象限)
6函数fxasi
xb的最大值是(
AabBabCabDab7若函数hx的图象与gxlog2x的图象关于直线yx对称,并且函
1
f数fx的图象与hx的图象关于直线x1对称,则函数fx的表达式为()(B)fx22xx∈R(D)fx22xx∈R
(A)fx2x2x∈R(C)fx2x2x∈R
8若点P在ΔABC内,且PAPBPC0,则点P是ΔABC的((A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心

09如图,ΔABC为等腰三角形,∠A=∠B=30,设ABaACbAC边
上的高为BD,则用ab表示BD,表达式为((A)
3ab2
)D
3ba2
B
3ab2
C
3ba2
二、A组填空题10函数y93x
2
4x5
的定义域是
,值域是

5ππ11函数fx2asi
2xβ的值域为22,在区间上是单1212
调递减函数,则常数α与β的值分别为

12已知ΔABC中,∠B=450,圆M和圆N分别过A、B和B、C且切直线AC于A和C,圆M的半径为2,圆N的半径为3,则边AC的长=A13如图,在ΔABC中,ACBC,∠ACB80,O为ΔABC内一点,∠OAB10,∠ABO30,则∠ACO
2
OBC
f14一艘轮船原定在10小时后从A点到距离A点80海里,A正东方向在的B点,现测得有南偏西30,时速为431海里的潮流,该轮船仍要在原定时间内到达B点,那么船速应提高到航向定为海里时,并将
15在ΔABC中,ABAC10,∠A30,则这个三角形面积的最大值为
16等差数列a
的项数m是奇数,并且a1a3Lam44a2a4Lam133则m
17三角函数yAcosxB的范围是2≤y≤8确定B的值是

18设f1x
a99=
f212而f
1xf1f
x
∈N记a
则x1f
22

π19已知向量a2cosθ1b2cosθ1实数θ满足等式3
3lor
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