高一数学竞赛练习题（高一数学竞赛练习题（五）一、选择题1函数fx2008xx2007的值域是（（A）04015）（D）12


（B）02


（C）12
2如果a
AUB
abcd并且a∈BAIB，则满足上述条件
的集合A的个数是（）（A）5（B）6
（C）7
（D）8
3如果长度为2800的区间在映射fx→
1xmpm均为常数，p为且p
质数）下所得到的区间长度为整数，则p的最大值为（）（A）2（B）5（C）7（D）11
4设函数ylogaax2在11上为x的增函数，则实数a的取值范围是（）（A）（01）（B）（12）（C）（2，＋∞）（D）（02）
5α是第2象限的角，则（A）不在第4象限（C）不在第2象限
α
3
的终边（
）
（B）不在第3象限（D）不在第1象限）
6函数fxasi
xb的最大值是（
AabBabCabDab7若函数hx的图象与gxlog2x的图象关于直线yx对称，并且函
1
f数fx的图象与hx的图象关于直线x1对称，则函数fx的表达式为（）（B）fx22xx∈R（D）fx22xx∈R
（A）fx2x2x∈R（C）fx2x2x∈R
8若点P在ΔABC内，且PAPBPC0，则点P是ΔABC的（（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心
）
09如图，ΔABC为等腰三角形，∠A＝∠B＝30，设ABaACbAC边
上的高为BD，则用ab表示BD，表达式为（（A）
3ab2
）D
3ba2
B
3ab2
C
3ba2
二、A组填空题10函数y93x
2
4x5
的定义域是
，值域是

5ππ11函数fx2asi
2xβ的值域为22，在区间上是单1212
调递减函数，则常数α与β的值分别为

12已知ΔABC中，∠B＝450，圆M和圆N分别过A、B和B、C且切直线AC于A和C，圆M的半径为2，圆N的半径为3，则边AC的长＝A13如图，在ΔABC中，ACBC，∠ACB80，O为ΔABC内一点，∠OAB10，∠ABO30，则∠ACO
2
OBC
f14一艘轮船原定在10小时后从A点到距离A点80海里，A正东方向在的B点，现测得有南偏西30，时速为431海里的潮流，该轮船仍要在原定时间内到达B点，那么船速应提高到航向定为海里时，并将
15在ΔABC中，ABAC10，∠A30，则这个三角形面积的最大值为
16等差数列a
的项数m是奇数，并且a1a3Lam44a2a4Lam133则m
17三角函数yAcosxB的范围是2≤y≤8确定B的值是

18设f1x
a99＝
f212而f
1xf1f
x
∈N记a
则x1f
22

π19已知向量a2cosθ1b2cosθ1实数θ满足等式3
3lor