20192020学年北京市西城区高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）
1．下列各角中，与27°角终边相同的是（）
A．63°
B．153°
C．207°
2．圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆柱的侧面积为（
A．20πcm2
B．10πcm2
C．28πcm2
D．387°）D．14πcm2
3．
＝（）
A．si
α
B．cosα
C．si
α
D．cosα
4．设α∈（π，π），且
，则α＝（）
A．或
B．或
C．或
D．或
5．设，均为单位向量，且＝，则2＝（）
A．3
B．
C．6
D．9
6．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间
上为增函数的是（）
A．y＝si
2x
B．y＝cos2x
C．y＝ta
x
7．向量，在正方形网格中的位置如图所示，则＜，＞＝（
D．y＝si
）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°
8．设α，β∈（0，π），且α＞β，则下列不等关系中一定成立的是（）
A．si
α＜si
β
B．si
α＞si
β
C．cosα＜cosβ
D．cosα＞cosβ
9．将函数f（x）＝si
2x的图象向右平移
个单位，得到函数g（x）的图
象．在同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则φ＝（）
fA．
B．
C．
D．
10．棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台．小棱锥的体积记为y，棱台的体积记为x，则y与x的函数图象为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
11．已知圆的半径为2，则的圆心角所对的弧长为
．
12．在平面直角坐标系xOy中，角α和角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若
，则si
β＝
．
13．向量，满足＝1，＝1．若（λ）⊥，则实数λ＝
．
14．已知正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则
球的直径是
；球的表面积是
．
15．已知函数f（x）＝
给出下列三个结论：
①f（x）是偶函数；②f（x）有且仅有3个零点；③f（x）的值域是1，1．
f其中，正确结论的序号是
．
16．设函数
，若
对任意的实数x都成立，
则ω的最小值为
．
三、解答题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．已知
，且
．
（Ⅰ）求ta
α的值；
（Ⅱ）求
的值．
18．如图，正三棱锥PABC的底面边长为2，侧棱长为3．（Ⅰ）求正三棱锥PABC的表面积；（Ⅱ）求正三棱锥PABC的体积．
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，
．
（Ⅰ）求si
B的值；
（Ⅱ）若
，求△ABC的面积．
20．已知函数
．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）求f（x）在区间
上的最大值；
（Ⅲ）求f（x）的单调递减区间．21．如图，在r