河南郑州2013年高中毕业年级第一次质量预测理科数学
一、选择题BDCCD二、填空题1325；三、解答题17．解：⑴由正弦定理得2si
BcosC2si
Asi
C，————2分在ABC中，si
Asi
BCsi
BcosCsi
CcosB，BAABCDA
参考答案
146；
15
23；35
164
si
C2cosB10，又0Csi
C0，
cosB
⑵SABC
1，注意到0BB．—————6分231acsi
B3ac4，————8分2
22222
由余弦定理得bac2accosBacacac4，当且仅当ac2时，“＝”成立，
b2为所求．
————12分
18．解：⑴设第ii128组的频率为fi，则由频率分布直方图知
f7100040010010020020016000810012
所以成绩在260分以上的同学的概率p
f7f8014，2
故这2000名同学中，取得面试资格的约为280人．————－4分⑵不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上，记事件MNR分别表示甲、乙、丙获得B类资格的事件，
11317，PNPR1，————6分884881所以PX0PMNR，25617PX1PMNRMNRMNR，25691PX2PMNRMNRMNR，256
则PM1
fPX3PMNR
147，256
所以随机变量X的分布列为：
X
P
0
1
2
3
1256
17256
91256
147256
————10分
EX0
19．解：⑴F为棱AB的中点．证明如下：
117911475123．————12分2562562562562
取AC的中点G，连结DGEFGF，则由中位线定理得
DEBCDE
11BC，且GFBCGFBC22
所以DEGFDEGF，从而四边形DEFG是平行四边形，EFDG又EF平面ACD，DG平面ACD，故F为棱AB的中点时，EF平面ACD．————4分⑵在平面ACD内作AHCD于点H，
DECDDE平面ACDAHDE，ADCDD又DECDD，AH底面BCDE，即AH就是四棱锥ABCDE的高．由AHAD知，点H和D重合时，四棱锥ABCDE的体积取最大值．————8分
分别以DCDEDA所在直线为xyz轴，建立空间直角坐标系如图，则A00a，Ba2a0，E0a0，
DEAD
ABa2aa，AE0aa，
设平面ABE的法向量为mxyz，

r