§315
空间向量运算的坐标表示
【学情分析】：平面向量有座标表示，空间向量也有座标表示，在上一节中，单位正交分解就能够完成向量坐标向空间直角坐标系坐标的转化。现在，通过本节的学习，我们可以将向量的地定性公式定量化，在解题特别是在解决立体几何问题的过程中，可以大大简化问题的难度。【教学目标】：（1）知识与技能：能用坐标表示空间向量（2）过程与方法：由平面坐标运算类别空间坐标运算，掌握空间向量的坐标运算（3）情感态度与价值观：类比学习，注重类比，运用向量的运算解决问题，培养学生的开拓能力。【教学重点】：空间向量的坐标运算【教学难点】：空间向量的坐标运算【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节一．温故知平面向量的坐标运算新教学活动设计意图
f1．空间向量的直角坐标（1）若
aa1a2a3，bb1b2b3，则
z
运算律
Aa1a2a3
kixOj
Bb1b2b3y
aba1b1a2b2a3b3，aba1b1a2b2a3b3，
aa1a2a3R，

（2）若Ax1y1z1，Bx2y2z2，则
ABx2x1y2y1z2z1．
注重类比学习，举一反三，在平面向量中有坐标运算，空间向量中也有，
一个向量在直角坐标系中的坐标等于表二．新课讲授示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。2．数量积：即3．夹角：
a1b1a2b2a3b3abcosab．222222aba1a2a3b1b2b3
aba1b1a2b2a3b3
运算规律和结论的本质是一样的。
4．模长公式：若aa1a2a3，则aaaa12a22a32．5．平行与垂直：
aba1b1a2b2a3b3R


abab0a1b1a2b2a3b30
6．距离公式：若Ax1y1z1，Bx2y2z2，则AB
2ABx2x12y2y12z2z12
，
f或dABx2x12y2y12z2z12．例1．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E1，求BE1与C1D1的一个四等分点，F1分别是A1B1，
DF1所成的角的余弦值。
D1F1E1B1C1
解：不妨设正方体的棱长为1，分别以
DA，DC，DD1为单
A1
DCAB
位正
交基底建立空间直角坐标系Oxyz，则B110，E111，D000，F101所以BE101，DF101
BE1
151717，DF1，BE1DF1164415，171517
C1B1EOCAB
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