0708高等数学（下）考试方式：闭卷完成时限：120分钟高等数学（考试方式：完成时限：一、填空题（每小题3分，共15分）1曲面x22y23z4被平面z1截得的曲线绕x轴旋转一周所成的旋转曲面方程为
xy
2设ze，则dz
2
21

22

3设是由球面xyz1所围成的闭区域则4将Idx
0
∫∫∫x

2
y2z2dv


∫∫
∞
1
a
a
x
fxydy交换积分次序后I
1
5幂级数
∑1
x
的收敛域为
2

二、单项选择题（每小题3分，共15分）1若zA0Cxyxxy
yzzxy，则xy＝xyx

BxxxyyyxyD2
yxyyxyx

xyx2y2≠02xy22二元函数fxy在点00处220xy0
A不连续，偏导数存在C连续，偏导数不存在B连续，偏导数存在
D不连续，偏导数不存在D不能确定
3函数fxy＝x22y2，则f00是fxy的A极大值B极小值C非极值
4下列级数中，收敛的有A
∑

1
∞
1

B

∞
1∑3
1
1
∞
C

2∑2
2
1

∞
D

2∑3
1
∞
5设常数a0，则级数A发散
∑1
1
a
2
B绝对收敛
C条件收敛
D收敛或发散与a的取值有关
1
f三、计算题（每小题7分，共49分）1求过点203且与直线
x2y4z70垂直的平面方程3x5y2z10
zx
π24
2若函数zzxy由xarcta
yz0所确定，求
，
zy
π24
．
3计算
∫∫
D
x2y2dσDxy0≤y≤xx2y2≤2x
z
4．计算5计算
∫∫∫e
2
dv其中为：x2y2z2≤1
∫∫∫x

y2dv，其中积分区域是由x2y22z与平面z2所围的立体
2
12
2的和函数x2
1
∞
6．求幂级数
∑
7求yxe
x2
在x0处展开的幂级数
四、应用题（每小题8分，共16分）
1求曲线
x2y2z23x在P0111处的切线及法平面方程2x3y5z40
v
2在曲面2x22y2z21上求一点使fxyzx2y2z2在该点沿l110方向的方向导数最大五、证明题（5分）设a12，a
1
∞a11a
，
12L证明1lima
存在；2级数∑
1收敛a
→∞2a
1
1
0708高数下参考答案和评分标准一、填空题（每小题3分，共15分）1x22y22z212
edxr