平行线的判定方法举例
一、等角助阵判平行例1如图1，∠A＋∠D＝180°，∠A＝∠C，试说明：AD∥BC．
分析：已知图形中既无内错角也无同位角，故从同旁内角互补的角度考虑转化为判定∠A＋∠B＝180°或∠D＋∠C＝180°．解：因为∠A＋∠D＝180°，∠A＝∠C，所以∠D＋∠C＝180°，所以AD∥BC．二、余角助阵判平行例2如图2，直线AB、CD被EF所截，H是CD与EF的交点，∠160°，∠230°，GH⊥CD于H点H，试说明AB∥CD．
分析：欲判定AB∥CD，只需说明∠1∠4，即说明∠460°，这可通过通过对顶角去转化．解：因为GH⊥CD，∴∠2∠390°．因为∠230°，所以∠360°．所以∠4∠360°．又因为∠160°，所以∠1∠4．所以AB∥CD．三、补角助阵判平行例3如图3所示，∠EDG70°，∠FAB55°，AF平分∠BAG，试说明AB∥CE．
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f分析：欲判定AB∥CE，可通过判定∠EDG∠BAD来实现，即需要说明∠BAD70°，这就需要通过补角去转化．解：因为∠FAB55°，AF平分∠BAG，所以∠BAG2∠FAB110°．因为∠BAG∠BAD180°，所以∠BAD180°－∠BAG70°．又∠EDG70°，所以∠EDG∠BAD．所以AB∥CE．四、平角助阵判平行例4如图4，A、C、E三点在同一条直线上，∠B45°，∠ACB55°，∠DCE80°．试说明AB∥CD．
分析：欲判定AB∥CD，由已知∠B45°，只需再求出∠BCD45°即可由∠B∠BCD来判定AB∥CD．解：因为∠ACB∠BCD∠DCE180°，所以∠BCD180°—∠ACB—∠DCE180°—55°－80°45°．又∠B45°，所以∠B∠BCD，所以AB∥CD．五、对顶角助阵判平行例5如图5所示，A、B、C三点在同一条直线上，D、E、F三点也在同一条直线上，分别连接AF、BD、CE．若∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：DF∥AC．
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f分析：由∠1＝∠2，通过对顶角相等，可转化为∠1＝∠AMC，可判定DB∥EC，从而∠NBA＝∠C，再结合∠C＝∠D，可推出∠NBA＝∠D，从而可推出DF∥AC，问题得解．解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠AMC，所以∠1＝∠AMC，所以DB∥EC，所以∠NBA＝∠C．又因为∠C＝∠D，所以∠NBA＝∠D．所以DF∥AC．六、角平分线助阵判平行例6如图6，CD平分∠BCE，∠O∠DCE．试说明OACD．
分析：要判定OACD，先要寻找与OA、CD都相交的第三条直线，这里有两条：OB和CE．其中与已知条件中“CD平分∠BCE，∠O∠DCE”都有直接联系的直线是OB．联系平行线判定定理，可知∠BCD是∠O的同位角，应是我们关注的对象．由CD平分∠BCE，得∠BCD∠DCE，再结合∠O∠DCE可推出∠BCD∠O．解：因为CD平分∠BCE，所以∠BCD∠DCE．又∠O∠DCE，所以∠BCD∠O．所以OACD．
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