第二章基本初等函数（Ⅰ）
★知识网络
基本初等函数Ⅰ
函数的应用
指数函数整数指数幂
对数函数
幂函数
函数的零点函数与方程
定义有理指数幂无理指数幂指数函数对数函数指数对数运算性质
二分法
函数模型及其应用
互为反函数
几类不同增长的函数模型
定义
定义
用已知函数模型解决问题
图像与性质第1讲指数与指数函数★知识梳理分数指数幂根式
图像与性质
建立实际问题的函数模型
如果xa
1
N，那么x称为a的
次实数方根；

式子a叫做根式，其中
叫做根指数，a叫做被开方数


方根的性质：当
为奇数时，aa当
为偶数时，aa



aa
a0a0
2．分数指数幂
1
m（1）分数指数幂的意义aa，a
m
m


ma

1
ma（a＞0，m、
都是正整数，
＞1）
（2）有理数指数幂的性质：
arasarsarsarsabrarbr
a0b0rRsQ
f二、指数函数的图像及性质的应用①指数函数的定义：一般地，函数yax（a＞0且a≠1）叫做指数函数②指数函数的图像
1Ox
）
y
yx1aa
yxyaa10＜＜1O
x
③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称④指数函数的性质：定义域：R；值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x0时，y1当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数画指数函数yax（a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x轴是其渐近线重难点：1指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：（1）利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）（2）利用复合函数的单调性判断形如的单调增（减）区间，就是ya调增（减）区间，就是ya2指数函数的图像与性质Ⅰ指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示对应关系为（1）y
fxfx
yafx的函数的单调性：若a1，则yfx
的单调增（减）区间；若0a1，则yfx的单
的单调减（增）区间；
a
x
（2）y
b
x
（3）y
c
x
（4）y
d
x
则
0cd1ab
在y轴右侧图象从上到下相应的底数由大变小在y轴左侧图象从下到上相应的底数由大变小即无论在y轴左侧还是右侧底数按逆时针方向变大Ⅱ指数函数的图像ya与ya
xx
a0a1的图象关于y轴对称
3指数型的方程和不等式的解法Ⅰ形如a
fx
bafxbafxb的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性
解决，r