数学基础知识例题
学习必备
数列
例1已知数列a
的前
项和为S
2
2
求数列a
的通项公式
1数列a
的前
项和S
与通项a
的关系：
a


SS1


1S
1
≥2
例2已知a13且a
S
12
，求a
及S
．
例3已知a11，S
2a
≥1求a
及S
．
数
列
例
4求和1
11
2

1

12

3



1

2

13





2数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
关键是找数列的通项结构。
例5数列11315171…2
－11的前

24816
2

项之和为S
，则S
等于
A
21－12

B2
2－
1－12

C
21－12
1
D
2－
1－12

例6求和S12x3x24x3
x
1
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等差数列
等比数列
定义
递推公式
a
1a
dd为常数
≥2a
a
1da
am
md
a
1qq0且为常数
≥2a
a
a
1qa
amq
m
通项公式
a
a1
1d
a
a1q
1（a1q0）
中项
Aa
ka
k2
（
kN
k0）
Ga
ka
ka
ka
k0（
kN
≥k≥0）
前
项和
等差
S


2
a1

a


a1


2
1
d

a1q1
S


a
1q


1
1q
a1a
qq11q
数列


d2



2


a
1

d2



与重要①等和性ama
apaq
①等积性ama
apaq
等性质m
pqNm
pqm
pqNm
pq
比数
②a
am
md
②a
amq
m
③从等差数列中抽取等距离的项③从等比数列中抽取等距离的项
列
组成的数列是一个等差数列。组成的数列是一个等比数列。
如：a1a4a7a10（下标成等差如：a1a4a7a10（下标成等差
数列）
数列）
证明证明一个数列为等差数列的方证明一个数列为等比数列的方法：
方法
设元技巧
法：1定义法a
1a
d常数2中项法a
1a
12a
2
三数等差：adaad四数等差：a3dadada3d
1定义法2中项法
a
1q常数a
a
1a
1（a
）2
2
三数等比：aaaq或aaqaq2q
四数等比：aaqaq2aq3
联系
真数等比，对数等差
指数等差，幂值等比。
重点把握通项公式和前
项和公式对于性质主要是理．解．也就是说自己能推导出来具体运用时就能灵活自如特别是推导过程中运用的方法是我们研究其他数r