6．2立方根
1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；重点2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．难点
一、情境导入
填空并回答问题：
13＝0001；
2
3＝－6247；
33＝0；4若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？
二、合作探究
探究点一：立方根的概念及性质
【类型一】立方根的概念及性质
立方根等于本身的数有________个．
解析：在正数中，3
31＝1，在负数中，
－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数
有1，－1，0故填3
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】立方根与平方根的综合问题
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出
x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100∴x2＋y2的算术平方根为10
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，
再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】立方根的实际应用
f已知球的体积公式是V＝43πr3r为球的半径，π取314，现已知一个小皮球的体积是11304cm3，求这个小皮球的半径r
解析：将公式变形为r3＝3V，从而求r4π
解：由V＝43πr3，得r3＝43πV，∴r＝3
3V4π
∵V＝11304cm3，π
取
314，∴r≈
3
3×113044×314
＝327＝3cm．答：这个小皮球的半径r约为3cm
方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点二：开立方运算
求下列各式的值：
1－3343；
32
2170－5；
3－3－8÷241＋（－1）100解：1－3343＝－7；
32
1207－5＝3
－12275＝－53；
3－3－8÷241＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数
不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计
1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正r