142角平分线
学习目标1．能证明三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．2．能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．学习重点：综合运用数学知识和方法解决实际问题学习难点：综合运用数学知识和方法解决问题。一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。
二、合作探究探究点一问题1：作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明这个结论吗？A
BC
已知：求证：证明：
（本题基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点要想证明三条直线相交于一点只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可问题2：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？归纳：定理
1
f证明此定理已知：（自己动手作出图形）求证：证明：
探究点二问题：如图，在△ABC中．ACBC，∠C90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．1已知CD4cm，求AC的长；2求证：ABACCD．
强化训练1直线l1、l、l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？与同伴交流。
强化训练2如图，∠B∠C90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB
2
f三、随堂检测1如图已知点P到△ABC的三条边所在直线的距离相等则下列说法不正确的是A点P在∠B的平分线上C点P在∠DAC的平分线上B点P在∠ACE的平分线上D点P在三边的垂直平分线上
2如图在Rt△ABC中∠C90°AD平分∠BAC交BC于点DDE⊥AB于点E若BC32且BD∶DE9∶7则CD的长为
3如图BD是∠ABC的平分线DE⊥AB于点ES△ABC36cmAB18cmBC12cm则DE的长是
2
4如图在△ABC中N是三条角平分线的交点EF⊥BN于点N∠BAN20°∠ENA30°则∠FNC
5如图已知AO平分∠BACOD⊥BCOE⊥AB垂足分别为DE且ODOE求证CO平分∠ACB
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f我的收获
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f参考答案探究点一问题1发现三条角平分线交于一点。已知：如图，设△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E，F，D
求证：点P在∠BAC的平分线上证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PDPE角平分线上的点到这个角的两边的距离相等同理，PEPF∴PDPF∴点P在∠BAC的平分线上在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上∴△ABC三条角平分线相交于一点P问题2定理三角形的三条角平r