133函数的最大（小）值与导数
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学习目标
学习重点难点
学法指导
1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数fx必有最
大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间ab上连续的函数fx的最大值和最小值的思想方法和步骤。
重点：求函数的最值及求实际问题的最值。
难点：求实际问题的最值掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型。
通过课前自主预习，理解函数的最大值与极值的关系；小组合作探究得出如何应用倒数求函数最值得方法．（阅读课本2931页，独立完成以下题目）
1一般的，求函数yfx在ab上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求函数yfx在ab内的
；
课前
预习（2）将函数yfx的各极值与端点处的函数值
，
个值是
，最小的一个值是
。
比较，其中最大的一
2若函数yfx在区间ab上单调递增，则fxmax
；
若函数yfx在区间ab上单调递减，则fxmi

。
（学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）
预习评价
（1）已知fx3xx3x23，则函数的最大值为
，最小值为
。
（2）已知fxx327x44，则函数的最大值为
，最小值为
。
课堂学习研讨、合作交流
新课探究：问题1：观察函数fx在区间a，b上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值．
y
yfx
x1
x2
aO
bx
思考：⑴极值与最值有何关系？⑵最大值与最小值可能在何处取得？⑶怎样求最大值与最小值？
例1：求函数y＝1x34x4在区间03上的最大值与最小值．3
总结：一般的，求函数yfx在ab上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求函数yfx在ab内的
；
（2）将函数yfx的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的一个值
是
，最小的一个值是
。
变式训练：
1求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：
（1）fxx312xx33；
（2）fx48xx335。
1已知函数fx2x36x2a在－2，2上有最小值－37，（1）求实数a的值；（2）求fx在－2，2上的最大值。
当堂检测
学后反思
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