2012高考试题分类汇编：2：函数与方程
一、选择题
1【2012高考安徽文3】（log29）（log34）
（A）14
（B）12
（C）2
（D）4
【答案】D
【解析】log2
9log3
4

lg9lg2

lg4lg3

2lg3lg2

2lg2lg3

4
。
2【2012高考新课标文11】当0x≤12时，4xlogax，则a的取值范围是
（A）0，
22
【答案】B
（B）22，1
（C）1，2（D）2，2
【解析】当a1时，显然不成立若0a
1时当x

1
1
时，42

42，此时对数
2
loga
12

2
，解得a

22
，根据对数的图象和性质可知，要使4x

loga
x
在0

x

12
时
恒成立，则有2a1，如图选B2
3【2012高考山东文3】函数fx14x2的定义域为l
x1
A20U02
B10U02C22D12
【答案】B
【解析】方法一：特值法，当x2时，fxl
x1无意义，排除AC当x0时，
f0l
01l
10，不能充当分母，所以排除D选B
x10
x1
方法二：要使函数有意义则有l
x10，即x0
，即1x0或0x2，
4x20
2x2
选B
f4【2012高考山东文10】函数y
cos6x2x2x
的图象大致为
【答案】D
【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A令y0得cos6x0，所以
6xk，xk，函数零点有无穷多个，排除C且y轴右侧第一个零点为
2
126
0，又函数y2x2x为增函数，当0x时，y2x2x0，cos6x0，
12
12
所以函数y
cos6x2x2x
0，排除B，选D
5【2012高考山东文12】设函数fx1，gxx2bx若yfx的图象与ygx的x
图象有且仅有两个不同的公共点Ax1y1Bx2y2，则下列判断正确的是
Ax1x20y1y20Cx1x20y1y20【答案】B
Bx1x20y1y20Dx1x20y1y20
【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，
做出点A关于原点的对称点C则C点坐标为x1y1，由图象知x1x2y1y2即
x1x20y1y20，故答案选B
方法二：设Fxx3bx21，则方程Fx0与fxgx同解，故其有且仅有两个不同
零点
x1
x2
由
Fx

0
得
x

0
或
x

23
b
这样，必须且只须
F0

0
或
F23
b

0
，因为
F01，故必有
F2b03
由此得
b
32
3
2
不妨设
x1
r