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专题：2019高考数学（文科）19题汇编
1（2007课标卷）、设有关于x的一元二次方程x22axb20．（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解：设事件A为“方程a22axb20有实根”．当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为
a≥b．（Ⅰ）基本事件共12个：0，0，0，1，0，2，1，0，1，1，1，2，2，0，21，，2，2，30，，3，1，3，2．
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为PA93．
124
（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为a，b0≤a≤3，0≤b≤2．
构成事件A的区域为
a，b0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b
32122
．所以所求的概率为
2
2．
32
3
2（2008课标卷）、为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进
行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平
均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平
均数之差的绝对值不超过05的概率。【试题解析】
（１）总体平均数为1567891075
6
（２）设Ａ表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过05”从总体中抽取２个个体全部可能的基本结果有：56575859510676869610787971089810910共１５个基本结果。事件Ａ包含的基本结果有：5951068696107879共有７个基本结果；
所以所求的概率为PA7
15
3（2009课标卷）、某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加
过长期培训（称为B类工人）现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查
他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
生产能力分100110110120120130130140140150
组
人数
4
8
x
5
3
表2：
生产能力分组11012r