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选修4－5不等式选讲第一节本节主要包括2个知识点：绝对值不等式绝对值三角不等式

1绝对值不等式的解法；
突破点一绝对值不等式的解法
基本知识1含绝对值的不等式xa与xa的解集不等式xaxaa0a＝0a0R
x－axaxxa或x－a
x∈Rx≠0
2ax＋b≤c，ax＋b≥cc0型不等式的解法①ax＋b≤c－c≤ax＋b≤c；②ax＋b≥cax＋b≥c或ax＋b≤－c3x－a＋x－b≥c，x－a＋x－b≤cc0型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解．②利用零点分段法求解．③构造函数，利用函数的图象求解．
基本能力1．判断题1不等式xa的解集为x－axa．
2x－a＋x－b的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．3不等式2x－3≤5的解集为x－1≤x≤4．答案：1×2．填空题1若不等式kx－4≤2的解集为x1≤x≤3，则实数k＝________解析：由kx－4≤22≤kx≤62√3√
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∵不等式的解集为x1≤x≤3，∴k＝2答案：22不等式2x－13的解集为________．解析：由2x－13得，2x－1－3或2x－13，即x－1或x2答案：xx－1或x2
513若关于x的不等式ax－23的解集为x－3x3，则a＝________
解析：依题意，知a≠0ax－23－3ax－23－1ax5，当a0时，不等式的解集15为－a，a，
a＝3，从而有15－a＝－3，
5
1
此方程组无解．
51当a0时，不等式的解集为a，－a，
a＝－3，从而有11－a＝3，
答案：－3
5
5
解得a＝－3
4不等式x＋1－x－2≥1的解集是________．－3，x≤－1，解析：fx＝x＋1－x－2＝2x－1，－1x2，3，x≥2当－1x2时，由2x－1≥1，解得1≤x2又当x≥2时，fx＝31恒成立．所以不等式的解集为xx≥1．答案：xx≥1
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全析考法绝对值不等式的解法
典例解下列不等式：12x＋1－2x－10x2x＋3－2x－1＋12解1法一：原不等式可化为2x＋12x－1，两边平方得4x2＋4x＋14x2－2x＋1，11解得x，所以原不等式的解集为xx441x－2，法二：原不等式等价于－2x＋1＋2x－101x1，－2≤x≤1，或或2x＋1－2x－102x＋1＋2x－1011解得x，所以原不等式的解集为xx44x2①当x－3时，原不等式化为－x＋3－1－2x＋1，解得x10，∴x－32x122②当－3≤x时，原不等式化为x＋3－1－2x＋1，解r