一元函数的极值的定义
设函数fxfx0，则fx0是函数fx的一个极小值，极大值与极
小值统称为极值。在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有
fxfx0，则fx0是函数fx的一个极大值。如果附近所有的点，都有fxfx0，则fx0是函数fx的一个极小值，极大值与极小值统称为极
值
若函数f在点x0处可导，且x0为f的极值点，则fx00这就是说可导函数在点取极值的必要条件是fx00
一元函数极值的充分条件定理1（极值的第一充分条件）
设f在点x0连续，在某邻域U0x0内可导1）若当xx0x0时fx00，当xx0x0时，则f在点x0取得
极小值
（2）若当xx0x0时fx00，当xx0x0时，则f在点x0取得
极大值定理2（极值的第二充分条件）
设f在x0的某邻域U0x0内一阶可导，在xx0处二阶可导，且fx00fx00（1）若fx00，则f在x0取得极大值（2）若fx00，则f在x0取得极小值
定理3（极值的第三充分条件）设f在x0的某个邻域内存在直到
1阶导函数，在x0处
阶可导，且则取
极大值，f
x00时取极小值fkx00k12
1f
x00
f（1）当
为偶数时，f在x0取得极值，且当f
x00
（2）当
为奇数时，f在x0处不取极值
寻找和判别极值的步骤如下：
（1）求出fx的导数；（2）找出fx的驻点和导数不存在的点；
（3）用这些点把定义域分成若干个小区间，列表考察各个区间分界点两侧导
数的符号，判别该点是否极值点，并确定是极大值还是极小值点。
（使导数为零的点称为函数的驻点）
一元函数最值方法
求函数yfx在ab上的最大值和最小值应注意以下几点：
（1）若yfx在ab上单调增（减）的，则fa是其最小（大）值，fb是其最大（小）值。
（2）若yfx在ab内只有一极值点（唯一驻点）且此极值是极大（小）
值，则它也是yfx在ab上的最大（小）值，常称这些函数为单峰（单谷）函数。
（3）若函数在开区间、半开区间或无穷区间内连续，求函数的最值时，需求出区间内函数的全部极值和区间端点处的单侧极限，如果单侧极限最大（小）值，则函数在该区间内无最大（小）值，因而在开区间或无穷区间上连续的函数不一定有最值。
（4）除以上三种特别情况外，一般按下述步骤求yfx在ab上的最值。
①求出fx并在ab内求出其驻点和不可导点（不必判断这些驻点和不可导点是否为极值点，但函数在这些点必有定义）。
②计算fx在这些点的值，r