临海六中“611”高效课堂导学案
高一数学
《221对数与对数运算》导学案
学习目标：
1理解对数的概念；2能够说明对数与指数的关系；3掌握对数式与指数式的相互转化
编写者：胡娌娌
重点、难点：
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．
一、引入课题
问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂为2个，2个分裂成4个依此类推，
试回答：
（1）一个细胞分裂4次得到几个细胞？
（2）若要得到64个细胞，需要一个细胞分裂几次？128个呢？问题2：2003年我国国内生产总值为12亿元，如果每年平均增长8，那
么：（1）2016年，我国国内生产总值为多少？（2）经过多少年国内生产总值是2003年时的2倍
新知：一般地，如果axNa0a1，那么数x叫做以a为底N的对数
记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数
axN
loga
请将问题2中的x用对数表示？
（1）底数a的取值范围：（2）真数N的取值范围：（3）对数x的取值范围：
N
二、应用新知，体验成功
例1、求log1x2中x的取值范围
励志名言：吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也
1
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变式：求log1x2x中x的取值范围
例2：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
153125
226164
31m5733
4log1164
2
5log100012
6loge102303
新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log10N简
记为lgN在科学技术中常使用以无理数e271828……为底的对数，我们
把以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN，简记作l
N
例3：求下列各式中x的值
1
log64
x


23
2logx86
3lg100x
4l
e2x
励志名言：吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也
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【小结】在对数式中求值时，先将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质进行求解
三、合作学习、探究新知
例4：求下列各式的值
1log21log11lg1l
1
3
1
2log22
log1
3
3
lg10
l
e
【小结】你能通过上述几个例子总结出对数的基本性质吗？
例5：计算下列各式的值，并说说你有什么发现1log282log553l
e5
通过计算你有什么发现？你能证明你的发现吗？
例6：计算下列各式的值，并说说你有什么发现
12log23
1log1623
3
lg1
3108
通过计算你有什么发现？你能证明你的发现吗？
励志名言：吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也
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四、当堂检测，落实目标
1若log2r