24解直角三角形教学设计
一、学习目标
1掌握直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系
2、已知直角三角形的已知元素会求未知元素解直角三角形
3掌握数形结合的数学思想，培养仔细审题的习惯
二、教学重难点
灵活解解直角三角形
三、教学过程
（一）课前热身（目的回忆巩固特殊角的三角比）
si
30°cos60°cos30°si
60°
si
45°cos45°ta
30°ta
60°
，ta
45°
si
A
∠A？（互问互答，同桌互相检查）
（二）完成目标一：掌握直角三角形中角与角、边与边、角与边之间
的关系（提问总结）
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C90°，
那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
B
1三边之间的关系：a2b2_____
c
2锐角之间的关系：∠A∠B_____
a
Ab
C
3边角之间的关系：si
A_____，cosA_____ta
A_____
（三）完成目标二：已知直角三角形的已知元素会求未知元素解直角
三角形
2A
例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°求∠A∠BAB
6
C
B
f总结点拨：在直角三角形中由已知元素求未知元素的过程叫解直角
三角形
变式：根据∠A60°斜边AB30你能求出这个三角形的其他元
素吗？（学生板书订正，进一步规范步骤）
根∠A60°∠B30°你能求出这个三角形的其他元素吗
探究发现：除直角外，如果再知道直角三角形的两个元素（至少一个
是边），就可以求其他元素了
1
练：如图：si
A4
，AB8求BCAC
通过练习。灵活利用边角关系解直角三角形A
（四）完成目标三：数形结合、仔细审题
CB
在Rt△ABC中，∠C＝90°∠B＝30°，b20，解这个直角三角形（结
果保留小数点后一位）
点拨1：画图，标条件，数形结合
点拨2：审题。结果保留小数点后一位
点拨3：一题多解原则：尽量选择原始数据；尽量选乘不选除
练：如图，从点C测得树的顶角为33，BC＝20米，则树高
AB＝
米（cos33°0839，ta
33°0649si
33°054
结果精确到01米）四、课堂达标（提问完成）
f1、在下列直角三角形中不能求解的是（）
A已知一直角边一锐角
B已知一斜边一锐角
C已知两边
D已知两角
2如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，
沿着与AB垂直的方向走了x米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么
AB等于（）
AxC
Axsi
α米Bxt
α米
x
B
Cxcosα米Dta
α米
3边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm
五、小结
你学到了什么？
你能总结一下已知两边，已知一边一角解直角三角形的一般思路吗？
（请学生回忆总结并及时表扬）
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