存在，设直线BP的方程为y＋2＝kx－1，将直线BP的方程代入y2＝4x，消去y，得k2x2－2k2＋4k＋4x＋k＋22＝0
2
f设Px1，y1，则x1＝（k＋k22）2，所以P（k＋k22）2，2k＋k4
用－2k替换点P坐标中的k，可得Qk－12，2－2k，从而直线PQ的斜率为（k＋k22k2＋k）42－－2（＋k－2k1）2＝－k4＋2k23k＋3＋4k4k＋4＝－k2＋2k2k＋2，故直线PQ的方程是y－2＋2k＝－k2＋2k2k＋2x－k－12在上述方程中，令x＝3，解得y＝2，所以直线PQ恒过定点3，2考点二定值问题【例2】2019河北省“五个一”名校联盟在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x42＋y2＝1，点Px1，
y1，Qx2，y2是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，若m＝x21，y1，
＝x22，y2，
m
＝01求证：k1k2＝－14；2试探求△OPQ的面积S是否为定值，并说明理由【答案】见解析
【解析】1证明∵k1，k2均存在，∴x1x2≠0又m
＝0，∴x14x2＋y1y2＝0，即x14x2＝－y1y2，∴k1k2＝yx11yx22＝－142解①当直线PQ的斜率不存在，即x1＝x2，y1＝－y2时，由yx11yx22＝－14，得x421－y21＝0又∵点Px1，y1在椭圆上，∴x412＋y21＝1，∴x1＝2，y1＝22∴S△POQ＝12x1y1－y2＝1②当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx＋b
y＝kx＋b，联立得方程组x42＋y2＝1，
3
f消去y并整理得4k2＋1x2＋8kbx＋4b2－4＝0，其中Δ＝8kb2－44k2＋14b2－4＝161＋4k2－b20，即b21＋4k2∴x1＋x2＝4－k28＋kb1，x1x2＝44bk22＋－14∵x14x2＋y1y2＝0，∴x14x2＋kx1＋bkx2＋b＝0，得2b2－4k2＝1满足Δ0∴S△POQ＝121b＋k2PQ＝12b（x1＋x2）2－4x1x2＝2b4k42k＋2＋1－1b2＝1综合①②知△POQ的面积S为定值1【规律方法】圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法
1特点：待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值
2两大解法：
①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；
②引起变量法：其解题流程为
变量→选择适当的动点坐标或动线中系数为变量↓
函数→把要证明为定值的量表示成上述变量的函数↓
定值→把得到的函数化简，消去变量得到定值【训练2】2019青岛调研已知直线l过抛物线C：x2＝2pyp0的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为21求抛物线C的方程；2若点P2，2，过点－2，4的直线m与抛物线C相交于A，B两点，设直线PA与PB的斜率分别为k1和k2求证：k1k2为定值，并求出此定值【答案】见解析【解析】1解由题意可知，2p＝2，解得p＝1，则抛物线的方程为x2＝2y
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f2证明由题易知直线mr