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三点剖析
1简谐运动表达式的理解简谐运动的表达式：xAsi
ωtφ应明确以下几点：
1振幅A：表示质点离开平衡位置的最大距离；
2ωtφ0，也写成2φ0，是简谐运动的相位，表示做简谐运动的质点此时正处于一个运动周期的哪个状T
态；
3φ0是初相位：表示t0时的相位；
4T是周期，f是频率，ω22πfT
2简谐运动图象的综合应用振动图象是振动物体的位移时间图象，是描述物体的位置相对于平衡位置的位移随时间的变化关系
简谐运动的振动图象的特征是一条正弦或余弦曲线，也就是说，做简谐运动的物体的位移相对于平衡位置随时间按正弦或余弦规律变化，如图131所示曲线上各点的坐标t，x表示t时刻的位移相对于平衡位置，x轴的极大值和极小值是物体离开平衡位置的正、负最大位移，即振幅图象上两相邻极大值点之间
的距离表示一个振动周期简谐运动的表达式xAsi
ωtφ0要由图象写出表达式，首先要弄清楚振幅A，角速度ω和初相位φ0
同理，要由表达式画出图象，也要先弄清上述各量，才能在坐标系中画出图象各个击破
【例
1】已知两个简谐运动：x13asi
4πbt
和

x29asi
8πbt
，它们的振幅之比是多少？它们的频率
4
2
各是多少？t0时它们的相位差是多少？
解析：由简谐运动表达式可知A13aA29a，则振幅之比为A1A23a9a13；
又因为ω14πbω28πb则由ω2πf知它们的频率为2b和4b
t0
时，x13asi

x29asi

则相位差Δφ
为

4
2
4
答案：1∶32b4b；4
【例2】如图131所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象请根据图象写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系
解析：由图象可知下列信息：
图131
A：说明振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了1
周期，φ0π，振幅A05
cm周期T04
2
sω
5π
2
T
则简谐运动的表达式x05si
5πtπ
B：说明振动质点从平衡位置沿正方向已经振动了1周期，φ0，又因为振幅A02cm周期T08s则
4
2
ω25
π因此振动表达式

x02si
25πt

2
答案：A：x05si
5πtπBx02si
25πt2
ffr