3m3m43m432m22223m23m．………………………………………5分
6
f如图3，当2m4时，由OAM30，∴MA2a，NA3a．
111433mmm2m3m432m22223m23m．……………………………………………6分如图4，当0m2时，111S433mmm2m3m432m22223m23m．……………………………………………7分
S
如图5，当m0时，由NAM30，∴MA2a，NA3a．
111432mm2m3m433mm．22223m23m．……………………………………………8分23m23mm220m2∴S3m23m（四种情况讨论正确一种给1分）2m03m23m
S
23（1）GCEG．……………………………………………………………1分（2）如图，延长EG交CD于M，
易证△GEF≌△GMD，得G为EM的中点．易得CG为直角△ECM的斜边上的中线．于是有GC＝GE．……………………………………………3分（3）如图，延长EG到M，使EGGM，连接CM、CE．
易证△EFG≌△MDG，则EFDM、∠EFG∠MDG．∵∠DBE∠DFE∠BDF90°，∴∠DBE∠GDM∠BDF90°∴∠MDC∠DBE45°．．∵∠EBC∠DBE45°，进而易证△CBE≌△CDM，易得∠ECM90°，∴∠EBC∠MDC．∴ECCM、∠ECB∠MCD．∴CG为直角△ECM斜边EM的中线．
∴EGGC．………………………………………………………3分其他证法：（1）EGCG．………………………………………………………1分
7
f（2）成立．
……………………………………………………………2分
证明：过点F作BC的平行线交DC的延长线于点M，连结MG．∴EFCM，易证EFMC为矩形在直角三角形FMD中，∴∠GMD∠GDM．∴△EFG≌△GCM．∴EGCG．……………………………………………………………4分（3）成立．取BF的中点H，连结EH，GH，取BD的中点O，连结OG，OC．∴∠EFG∠GDM．∴FGGMGD．∴DGGF，
∴∠EFG∠GMD．
∵CBCD，∠DCB90°，∴CO∵DGGF，
1BD21OGBF且OGBF2GHBD且GH
1BD．2
∴COGH．∵△BEF为等腰直角三角形．∴EH
1BF．∴EHOG．2
∴∠BOG∠BHG．∵∠BOC∠BHE90°．
∵四边形OBHG为平行四边形，∴EGGC．
∴∠GOC∠EHG．∴△GOC≌△EHG．……………………………………………………………7分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）
8
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