高二二部数学学案NO15理232双曲线的简单几何性质
课标要求：知道双曲线的有关性质。学习目标：1通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质2了解双曲线的渐进性，并能解决一些简单的问题。3进一步体会数形结合的思想。自主学习：问题1：类比椭圆几何性质的研究方法，如何得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？（以焦点在x轴上的双曲线为例）1范围①双曲线在不等式x≤－a与x≥a所表示的区域内②怎么有双曲线方程求出它的范围？（即从代数的角度验证结论）
2对称性①双曲线关于对称，关于对称，关于对称。②如何用定义证明双曲线的这种对称性？3顶点①指出右图中的顶点：、②实轴：实轴长：③虚轴：虚轴长：
B1
4渐近线①两条直线：叫双曲线的渐近线。②等轴渐近线：5离心率①离心率的概念：②离心率的范围：③离心率刻画双曲线的什么特征？问题2：焦点在y轴上的双曲线的几何性质
B2
问题3等轴双曲线的离心率：
典型例题
1
f例1求双曲线9y16x144的范围，半实轴长与半虚轴长焦点坐标离心率及渐进线方
22
程
变式：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：
1x
2

y
2
1
9
4
2
2
x

y
2
1
9
4
例2．已知双曲线的渐近线是x2y0，并且双曲线过点M43，求双曲线方程
变式：已知双曲线渐近线是x4y0，并且双曲线过点N45，求双曲线方程
2
f例3．已知双曲线的焦距为16，离心率是
43
，求双曲线的标准方程。
例4求下列双曲线的标准方程：
⑴与双曲线
x
2

y
2
1有共同渐近线，且过点32
3；
9
16
2
⑵与双曲线
x

y
2
1有公共焦点，且过点322
16
4
拓展提高：已知动点M（xy）与一个定点F50的距离和他到一条定直线Lx求点M的轨迹。
165
的距离的比是常数
54

3
f课堂练习：1．下列方程中，以x±2y0为渐近线的双曲线方程是（
王新敞
奎屯新疆
）
A
x
2

y
2
1
B
x
2

y
2
1
C
x
2
y
2
1
Dx
2

y
2
1
16
4
4
16
2
2
2中心在原点，一个焦点为3，0，一条渐近线方程2x3y0的双曲线方程是A
13x
2


13y
2
1
B
13x
2

13y
2
1
815x
2
365y
2
36
5x
2
81
5y
2
C

2
1
D

1
36
2
54
54
36
3双曲线2kxky1的一焦点是F0，4，则k等于4求与双曲线
x
2

y
2
有共同的渐近线，且一顶点为0，9的双曲线的方程
9
16
我的课堂小r