2018年八年级数学（下册）知识点总结
第十六章二次根式
1二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式
2二次根式有意义的条件：
大于或等于0
3二次根式的双重非负性：a：a0，a0
附：具有非负性的式子：a0；a0；a20
4最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；
⑶分母中不含根式
5同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被
相同，则这几个二次根式就
是同类二次根式
6二次根式的性质：
a（a＞0）
（1）（a）2a（a≥0）；7二次根式的运算：
（2）a2a
0（a0）；a（a＜0）
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二
次根式．
（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），
所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
abab（a≥0，b≥0）；
bb（b≥0，a0）．aa
（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、概念与性质
f例1下列各式1）1253x224451261a7a22a1，
5
3
其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x513x；
（2）x22
例3、在根式1a2b22x3x2xy427abc，最简二次根式是（）5
A．12例4、已知：
B．34
C．13
D．14
y18x8x11求代数式xy2xy2的值。
2
yx
yx
例5、（2009龙岩）已知数a，b，若ab2b－a，则

Aab
Bab
Ca≥b
Da≤b
2、二次根式的化简与计算
例1将
根号外的a移到根号内，得

A
；B－；C－；D
1例2把（a－b）－a－b化成最简二次根式
例3、计算：例4、先化简，再求值：
11b，其中a51，b51．
abbaab
2
2
例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2b2ab2
f4、比较数值（1）、根式变形法
当a0b0时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab
例1、比较35与53的大小（2）、平方法当a0b0时，①如果a2b2，则ab；②如果a2b2，则ab
例2、比较32与23的大小（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较
例3、比较2与1的大小3121
（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较
例4、比较1514与1413的大小（5）、倒数法
例5、比较76与65的大小（6）、媒介传递法适当r