1
f故
点
M
的
轨
迹
方
程
为
11x2y224

0x1

－
12分此题其它解法可酌情给分17本小题满分14分解法一：1证明：连接BD2分因为F为正方形ABCD对角线的交点
交
AC
于
F
连
EF

－
2解：设D1到平面EAC的距离为d在EAC中EFAC且AC
2aEF
3a2
－
所
以
SEAC
162EFACa24
9分于是
162VD1EACdSEACad312

－
10分因为VAED1C分又
11111ADSED1Caaaa3－12332212
VD1EACVAED1C

即
621ada31212

－
13分解得d
6a6
f故
点
D1
到
平
面
EAC
的
距
离
为
6a6

－
14分
aax2z0即令z2则xy1aayz02
∴
112－4分－6分－7分－
∵BD120∴BD1
1
aaa1又∵BD1平面EAC所以BD1平面EAC2
aED1002

9分

112是平面EAC的一个法向量
∴点
D1

到
平
面
EAC
的
距
离
d

ED1

6a14分6
18本小题满分14分解：1设Fc0∵P为椭圆在短轴上的一个顶点且POF的面积为6∴
1bc62

－
f1分又∵
b2c225
－
2分∴
b3c4
或
b4c3
－
4分
x2y2x2y21或1－6∴椭圆方程为2592516
分2假设存在点Q使QF的中垂线过点O
若椭圆方程为
x2y21则F30由题意OQOF32516
∴Q点的轨迹是以O为圆心以3为半径的圆设
Qxy

则
其
轨
迹
方
程
为
x2y29
－
8分显然与椭圆
x2y21无交点2516
不存在－
即假设不成立点Q
9分
x2y21若椭圆方程为259
则F40OQOF4∴Q点的轨迹是以O为圆心以4为半径的圆则其轨迹方程为
x2y216
－
11分
则r