平面几何部分
2018A二、（本题满分40分）
如图所示，ABC为锐角三角形，ABAC，M为边BC的中点，点D和E分别为ABC的外接圆弧BAC和BC的中点，F为ABC内切圆在AB边上的切点，G为AE与BC的交点，N在线段EF上，满足NBAB证明：若BNEM则DFFG。（答题时请将图画在答卷纸上）
★证明：由条件知，DE为ABC外接圆的直径，DEBC于M，AEAD。记I为ABC的内心，则I在AE上，IFAB。由NBAB可知，NBEABEABN1800ADE900900ADEMEI又根据内心性质，有EBIEBCCBIEACABIEABABIEIB从而BEEI。结合BNEM，所以NBEMEI，于是EMIBNE900BFE1800EFI，故EFIM四点共圆。进而可知AFM900IFM900IEMAGM故AFGM四点共圆。再由DAGDMG900知，AGMD四点共圆，所以AFGMD五点共圆，从而DFGDAG900，即DFFG。
2018B二、（本题满分40分）如图所示，在等腰ABC中，ABAC，边AC上一点D及BC延长线上一点E满足ADBC，以AB为直径的圆与线段DE交于一点F。
DC2CE证明：BCFD四点共圆。（答题时请将图画在答卷纸上）
f★证明取BC中点H，则由ABAC知AHBC，故H在圆上延长FD至G，使得
AGBC，结合已知条件得，AGADBC，故AG1BCBHCH，
CEDC2CE
2
从而AGBH为矩形，AGHC为平行四边形。
由AGBH为矩形知，G在圆上，故HGFHBF
又AGHC为平行四边形，由ACGH，得CDFHGF
所以CBFHBFCDF，所以BCFD四点共圆。
2017A一、（本题满分40分）如图所示，在ABC中，ABAC，I为ABC的内心，以A为圆心，AB为半径作圆1，以I为圆心，IB为半径作圆2，过点BI的圆3与1、2分别交于点P、
Q（不同于点B）。设IP与BQ交于点R。证明：BRCR（答题时请将图画在答卷纸上）
★证明：连接IBICIQPBPC，由于点点Q在圆2上，故IBIQ，所以IBQIQB。又BIPQ四点共圆，所以IPBIQB，于是IBQIPB，
f故IBPIRB，从而IRBIBP，且IBIPIRIB
又ABAC，且I为ABC的内心，故IBIC，所以ICIPIRIC
所以ICPIRC，则IRCICP
又点P
在圆1的弧BC上，故BPC1800

12
A，
因此，BRCIRBIRCIBPICP
3600BICBPC
36009001A18001A900，即BRCR

2
2
2017B三、（本题满分50分）如图，点D是锐角ABC的外接圆上弧BC的中点，直线DA与圆
过点BC的切线分别相交于点PQBQ与AC的交点为X，CP与AB的交点为Y，BQ与CP
的交点为T．求证：AT平分线段XY．（答题时请将图画在答卷纸上）★证明：首先证明YXBC，即证AXAY
XCYB
连接BDCD，因为SACQSABCSACQ，
Sr