一、填空题：
1．满足fxaxa，fxbxb，fxcxc的拉格朗日插值余项为
。
答：Rx
f

3


x

xa


x

xb


x

xc

2．已知函数fx的函数值f0f2f3f5f6，以及均差如下
f00f024f0235f02351f023560
那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是答：1
二、选择题
1通过点x0y0x1y1的拉格朗日插值基函数l0xl1x满足（）
A．l0x0＝0，l1x10
B．l0x0＝0，l1x11
C．l0x0＝1，l1x10
D．l0x0＝1，l1x11
答：D
2．
已知等距节点的插值型求积公式
5fxdx
2
3
Akfxk，那么
3
Ak（
）
k0
k0
A．1
B2
C3
D4
答：C
3．过点x0y0x1y1，…，x5y5的插值多项式Px是次的多项式。
A6B5
C4
D3．
答：B
三、证明题
1设fxx1x2证明对任意的x有：f12x1
证明f12f1f212
001
0
对任意的x有
F2xf2fx2x
0x1x22x
x1
所以f12xf12f2x1x
0x11x
1
2设
在
上具有二阶连续导数，且
，求证：
f解：由
，则在，于是由
的线性插值多项式为：
，可得：
3．试利用差分性质证明：证明：记：
可以证明：
，
又：
故：

四、计算题：
1．已知数值表
x
05
06
07
fx047943056464064422
试用二次插值计算f057681的近似值，计算过程保留五位小数。（要写出二次插值
多项式）
答：过050447943，06056464，07064422作二次插值多项式
P2

x



x
05

0606


x05
07
07


047943

x06

0505

x06
07
07


056464
x05x0607050706064422
（5分）
所以
f
057681

P2
057681

05768105
06057681060507
07

047943
f057681050576810706050607056464


057681
07

0505
0576810706
06

064422
（9
分）
000286047943000946056464000178064422
0201
0101
0201
006856053428005738054546
（15分）
2用已知函数表
x012y125
求抛物插值多项式，并求f1的近似值。2
解答：作差商表：
xiyi
一阶差商
二阶差商
01
121
253
1
N2x1x0x0x1x21
f

12


N2

12


54
125
3
已知函数
y

1
1x
2
的一组数据：
xi012yi10502
求分段线性插值函数，并计算f15的近似值
解答解x01，Lxx11x005105x
0110
x12，Lxx205x10203x08
12
21
所以分段线性插值函数为
L

x

105x0803x
x
01x12
10分
fL15080315035
4．试给出样条函数：
的分段表达式r