习题九行列式（续）
一、计算下列行列式：
ab
（1）D
b
babb10
bbab1ab00

bbba100100
1ba
1bbb
1abb
1bab

1bba
b

a
1b00
a
（2）D2

ab
a
1bab
1。
ab
a
1
b

b
1a1b1d1d
1c1
0
a1c1c

b1d1d

a

c
10
d
a
1a1c1c
1b1d1d
1

0
a
1a1b1d1c1c
1
b
1
b
1
b
c
a
d
b
c
d
10
c
a
d
b
c
D2
1aidibici。
i1

abb
（3）D

aabb00
0a00

000b
000aab
000
ab
ab
解：D
abD
1abD
2，因此，
29
f
1
1D
aD
1bD
1aD
2bD2aD1bD
bD
1aD
1bD
2a
1D2dD1a
1
a
1b
1abD
ab。
1a
ab
x0
（4）D

1x0a
1
010

00x
001a1

0a

a
2a2
解：按最后一行展开，可得：
D
a1x
1a2x
2a
1xa
。
二、用数学归纳法证明：
cos1D
00
12cos00
0100

001
0012coscos


2cos
证明：
1时，左边D1cos右边；假设
k时，Dkcosk
k1时，
cos1Dk1000
1000

0010
0012cos1
00012cos2cosDk
2cos
2cos
cos11
2k1
100

001
002coscoskDk101
2cos
00
2cos
2coscoskcosk1coscosksi
si
ksi
k1。三、计算
阶行列式：
30
f3D
22
242

22
1000
10
1322
1242

122
1222
1100
1020

100


2



2
12

1i1i00


11
10

0
四、解方程：

112
。020i1i
0
0



11
（1）1
11x11101x00
111100

111100x1x2x
2x0，0
2x
1

1x
解：左边0
1x
0

2x
x012
2。
xa1a1ar