江苏省南通市通州区2019届高三第一次教学质量调研考试
数学试题
2018．9
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）．．．．．．．．．1．已知集合A＝x1x3，B＝1，0，1，2，3，则A


B＝
．．
2．已知复数z满足1iz3i（其中i为虚数单位），则复数z的模为
x2y21的顶点到渐近线的距离为3．双曲线45
．
4．口袋中有形状和大小完全相同的4个小球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次性摸出2个球，则摸出的两个球编号之和为奇数的概率为．5．函数fx
1log4x1的定义域为2
．
x22x06．函数fx满足fx4fxxR，，x2，2时，fxxta
0x24
则ff17的值为7．设函数fxsi
x最小值为．．

0，若fxf对任意的实数x都成立，则的84

8．已知函数fx
2x，x0lgx，x0
，则不等式fxx1的解集为
．
9．设aR，函数10．已知si

fx3x3a1x2ax为奇函数，则函数fx的极大值为
64，0，则cos＝5212
．．
．
11．已知log2alog2b2，则2a2b的最小值为
12．如图，在△ABC中，D为AC的中点，BC⊥BD，BC＝2，则BABC＝．13．在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．若si
Csi
A＝2si
AcosB，b．，则实数的取值范围为a14．定义在R上的函数fx，gx，hx，若对xR，点x，hx，x，gx关于点x，fx对称，则称函数hx是函数gx关于函数fx的“对称函数”．已
1
f知函数hx是函数gxa
x1关于函数fxx28x
的“对称函数”且函数
．hx存在4个零点，则实数a的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥平面SCD；（2）求证：BD⊥SC．
16．（本题满分14分）已知平面向量asi
，cos2，b（1）若ab，求t的值；（2）若t＝
3cos，t，tR．2
3，ab，求ta
2的值．
4
17．（本题满分14分）设等比数列
a
的前
项和为S
，r