吉林师范成人教育期末考试试卷
《高等数学》A卷
年级专业
姓名分数
大题
一
二
三
四
五
总分
得分
一、填空题（每小题3分，本题共18分）
1．limsi
x

xx
2．函数fxx的间断点是

x21
3．设yx2si
2x，则dy

4．fxdx


5．x4x2si
xdx
x
6．yx2t3dtyx
0
二、判断题（正确的画“√”，错误的画“”）（每小题3分，本题共15分）
1．若数列x
有界，则数列x
一定收敛


2．若函数fx在x0处左、右极限存在则函数fx在x0处极限存在


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f3．若函数fx在x0处可导则函数fx在x0处连续


4．函数fx在区间ab上连续，则函数fx在区间ab一定可积


a
a
5函数yfx在aa上可积且是偶函数，则fxdx2fxdx
a
0
（
）
三、计算下列各题（每小题6分，共计60分）
1．limx1
x
2
2xx2
1
3
2．limsi
5xx0si
3x
3．limxsi
x
xx1
3
第1页共4页
f4．limexexx0si
x
5．设y2x13求y6求由方程x2y2xy0所确定的隐函数的导数y
7
求

2x

cos
x

11x2
dx
8求1x2dx
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f4
9求xsi
xdx4
10求由曲线xy1及直线yx，x2y0围成图形的面积
四、证明不等式arcta
barcta
aba（7分）
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f吉林师范大学云南函授站考试卷A卷
专业数学与应用数学08－09学年上学期《高等数学》参考答案
一、填空题
1．0；2．1；3．2xsi
2x2x2cos2xdx；4．fxc；5．0；
6．2x3；二、判断题（正确的画“√”，错误的画“”）（每小题3分，本题共15分）1．；2．；3．√4．√5√
三、
1．limx1
x
2
2xx2
1
3
解：原式＝limx1
xx
1x1x
3lim1x1
xx
31

42

2
2．limsi
5xx0si
3x
si
5x
si
5x
解：原式＝limx0
55
si
3x
＝
lim5
x0
5
si
3x
＝53
3
lim3
3
x0
3
或原式＝lim
5cos5x
＝
lim5cos5x
x0

5
x03cos3xlim3cos3x3
x0
3．limxsi
xx0x3
解：原式＝lim1cosx＝limsi
x＝limcosx1
x03x2
x06x
x06
6
4．limexexx0si
x
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f解：原式＝limexexlimexex112
x0si
xx0cosx
1
5．设y2x13求y
解：原式＝y32x122x132x12262x12
6求由方程x2y2xy0所确定的隐函数的导数y
解：方程两边对x求导：2x2yyyxy0
2yxyy2x
yy2x2yx
7
求


2x

cos
x

1
1x2
dx
解：原式＝x2si
xarcta
xC
8求1x2dx
解：原式＝12xx2dxxx21x3C3
4
9求xsi
xdx4





解：原式＝2
4
4
xsi
xdx＝2
xd
c
os
x
＝

2

x
cos
x

40

4cosxdx
0
0
r