2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案解析下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内选择题：～小题，
（1）当
x→0时，fxxsi
ax与gxx2l
1bx等价无穷小，则
Aa1b
【答案】
16
Ba1b
16
Ca1b
11Da1b66
A
【解析】
fxxsi
axgxx2l
1bx为等价无穷小，则
lim
x→0
fxxsi
axxsi
ax1acosaxa2si
axlim2lim2洛lim洛limx→06bxgxx→0xl
1bxx→0xbxx→03bx2
∴a36bBC。
lim
a2si
axa31x→06b6baxa
lim
x→0
故排除
另外
1acosax存在，蕴含了1acosax→0x→0故a13bx2
排除
D。y
1
所以本题选A。
（2）如图，正方形
xy
x≤1y≤1

被其对角线划分为
四个区域
Dkk1234，Ik∫∫ycosxdxdy，
Dk
D1
1
D2D3
1
D4
1
x
则
maxIk
1≤k≤4
AI1
BI2
CI3
DI4
【答案】A【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
D2D4两区域关于x轴对称，fxyycosxfxy，而即被积函数是关于y的奇函数，所以I2I40D1D3两区域关于y轴对称，而fxyycosxycosxfxy，即被积函数是关于x的偶函数，所以I12
xyy≥x0≤x≤1
∫∫
ycosxdxdy0；
I32
xyy≤x0≤x≤1
∫∫
ycosxdxdy0所以正确答案为A
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c

1
f（3）设函数
yfx在区间13上的图形为：
x0
则函数
Fx∫ftdt的图形为
A
B
C
【答案】
D
D
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由
yfx的图形可见，其图像与x轴及y轴、xx0所围的图形的代数面
积为所求函数
Fx，从而可得出几个方面的特征：①x∈01时，Fx≤0，且单调递减。②x∈12时，Fx单
调递增。③
x∈23时，Fx为常函数。④x∈10时，Fx≤0为线性函数，单调递增。⑤由于Fx为连续函数
D。
结合这些特点，可见正确选项为
（4）设有两个数列
a
b
，若lima
0，则
→∞
∞∞∞∞
收敛时，
A当∑b
收敛时，∑a
b
收敛B当∑b
发散时，∑a
b
发散C当∑b

1
1
1
1
1
∞
∑ab
1
∞
2r