§61
数列的概念及简单表示法
1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则按项数分类按项与项间的大小关系分类按其他标准分类3数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列a
的第
项与序号
之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
S15．已知数列a
的前
项和S
，则a
＝S
－S
－1
类型有穷数列无穷数列递增数列递减数列常数列有界数列摆动数列
满足条件项数有限项数无限a
＋1____a
a
＋1____a
a
＋1＝a
存在正数M，使a
≤M从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列其中
∈N

＝1，
≥2
1
f【思考辨析】判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1所有数列的第
项都能使用公式表达．×2根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．√1＋－1
13数列：101010，，通项公式只能是a
＝×2
＋

4如果数列a
的前
项和为S
，则对
∈N，都有a
＋1＝S
＋1－S
√

5在数列a
中，对于任意正整数m，
，am＋
＝am
＋1，若a1＝1，则a2＝2√6若已知数列a
的递推公式为a
＋1＝项．√
1，且a2＝1，则可以写出数列a
的任何一2a
－1
1．若数列a
满足：a1＝19，a
＋1＝a
－3
∈N，而数列a
的前
项和数值最大时，
的值为
A．6B．7C．8D．9答案B解析∵a
＋1－a
＝－3，∴数列a
是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴a
＝19＋
－1×－3＝22－3
∵a7＝22－21＝10，a8＝22－24＝－20，∴
＝7时，数列a
的前
项和最大．2．设数列a
的前
项和S
＝
2，则a8的值为A．15B．16C．49D．64答案A解析∵S
＝
2，∴a1＝S1＝1当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝
2－
－12＝2
－1当
＝1时符合上式，∴a
＝2
－1，∴a8＝2×8－1＝15213．2013课标全国Ⅰ若数列a
的前
项和S
＝a
＋，则a
的通项公式是a
＝________33答案－2
－1

解析当
＝1时，a1＝1；22当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝a
－a
－1，33
2
f故
a
－＝－2，故a
＝－2
1a
－1
－
当
＝1时，也符合a
＝－2
1综上，a
＝－2
1
－
4．2013安徽如图，互不相同的点A1，A2，，A
，和B1，B2，，B
分别在角O的两条边上，所有A
B
相互平行，且所有梯形A
B
B
＋1A
＋1的面积均相等．设OA
＝a
，若a1＝1，a2＝2，则数列a
的通项公式是________．
答案a
＝3
－2解r